Průjezd obloukem je v dopravě stav, kdy vozidlo mění směr pohybu (zatáčí). Aby mohlo vozidlo zatočit, je nutno zajistit dostatečnou dostředivou sílu. V případě silniční dopravy to znamená dostatečné tření resp. adhezi mezi koly vozidla a povrchem vozovky, v případě kolejové dopravy zajišťuje vedení kola (resp. dvojkolí) na něm vytvořený okolek. Mezi další opatření, která mají zajistit hladký průjezd obloukem, patří na straně vozidla vhodný návrh konstrukce pojezdu a na straně jízdní dráhy vhodné převýšení (náklon) a přechodnice (traťový úsek, v němž se křivost plynule mění z přímky na kruhový oblouk).
Schopnost vozidla projíždět oblouky o určitém minimálním poloměru je zadaný parametr pro jeho konstrukci. Sjednává se mezi výrobcem a zákazníkem, v České republice je podle Dopravního řádu drah povinně uváděna v technických podmínkách vozidla, a to jednak pro jízdu traťovou rychlostí, jednak pro jízdu za případných omezujících podmínek. Vyhl. 173/1995 Sb., kterou se vydává dopravní řád drah, Příloha 4 - Obsah technických podmínek, bod 6.20 a 6.21, ve znění Vyhl. 174/2000 Sb.
Geometrické poměry
Prvním předpokladem úspěšného průjezdu kolejového vozidla obloukem je, že konstrukce koleje a vozidla je vzájemně kompatibilní. Zpravidla jsou to vlastnosti vozidla, které se musejí přizpůsobit parametrům sítě. Při konstrukci vozidla je třeba zaručit nejen, že se vozidlo do oblouku „vejde“, ale i správnou vzájemnou interakci vozidel (rozměry nárazníků, které se nesmějí zaklesnout, přiměřené délky hadic, kabelů…) i částí vozidla (dostatečná pohyblivost podvozků).
Průjezdný průřez náhled|žádné|Vybočení vozidlové skříně v oblouku Průjezdný průřez je jedním ze základních parametrů tratě. V oblouku zaujímá skříň vozidla tětivovou polohu. Tento fakt musí být zohledněn již při konstrukci vozidla. Pouze v oblouku o poloměru menším než 250 m se průjezdný profil rozšiřuje.https://web.archive.org/web/20110516020720/http://kzs.fsv.cvut.cz/4/skg/pricny_rez_jednokolejnou_trati.pdf Studijní materiál fakulty stavební ČVUT – Příčný řez jednokolejnou tratí U delších vozidel se proto navrhuje vozová skříň užší.
Postup stanovení maximálních rozměrů vozidla je poměrně komplikovaný a zahrnuje množství vstupních parametrů. Pro vozidla provozovaná na sítích členských zemí UIC a tedy i v ČR je popsán ve vyhlášce UIC 505-1.
Pojezd a kolej
Dvounápravové pojezdy a podvozky nepředstavují problém z hlediska pozice pojezdu v koleji v oblouku. Jiná situace nastává u vozidel, které mají tři a více náprav vedených pevně v rámu. S touto problematikou se potýkali zejména konstruktéři parních lokomotiv. Vznikla tak řada více či méně použitelných řešení, z nichž se nejvíce prosadily nejjednodušší konstrukce s několika spřaženými dvojkolími v jednom rámu, kde byl průjezd obloukem umožněn konstrukcí Karla Gölsdorfa spočívající v kombinaci pevných a příčně posuvných dvojkolí a zeslabených okolků na některých kolech uvnitř pevného rozvoru. Méně používanou cestou bylo použití děleného pojezdu se samostatnými parními stroji v lokomotivách typu mallett, garratt a dalších.
Vogelova metoda
Pro zjednodušení vyšetření postavení pojezdu v oblouku vyvinul Vogel geometrickou metodu, která umožní vyšetření polohy jednotlivých dvojkolí pojezdu. Základním prvkem této jednoduché metody je zpodobnění jednotlivých dvojkolí jako bodů a koleje v podobě šířky kolejového kanálu. Obě osy používají různá měřítka, takže kruhový oblouk je zpodobněn jako elipsa. Tato komplikace je vyvážena zřetelným zobrazením poloh jednotlivých dvojkolí.
Vozidlo v oblouku – příčné zrychlení
náhled|300px|Průjezd vozidla nepřevýšeným obloukem, převýšeným obloukem a převýšeným obloukem s aktivním naklopením vozidlové skříně. Rychlost, poloměr oblouku a tím i dostředivé zrychlení jsou ve všech třech případech shodné. Cestující vztahuje své vjemy k neinerciální soustavě spojené s vozidlovou skříní, pro něj je rozhodující zrychlení ve vodorovném směru (ve smyslu rovnoběžném s podlahou vozu) ap. Převýšení a náklon skříně snižují velikost ap, jízda se stává pohodlnější. náhled|300px|V reálu je ovšem důvod těchto opatření jiný - maximální rychlost vozidla v oblouku při zachování daného standardu pohodlí cestujících. Velikost ap je dána konvencí a náklon oblouku a skříně vozidla umožňují zvyšování hodnoty ao Při průjezdu kolejového vozidla kruhovým obloukem je vozidlo vedeno do oblouku dráhou. Setrvačnost vozidla se vůči dráze projevuje jako odstředivá síla. Velikost této síly je dána součinem hmotnosti vozidla a příčného (dostředivého) zrychlení, které se vypočte jako podíl druhé mocniny rychlosti vozidla poloměru oblouku: a=v2/R [m/s2].
Přípustná velikost příčného zrychlení je dána řadou parametrů koleje i vozidla. Při průjezdu obloukem nejen že nesmí dojít k takovému nárůstu odstředivé síly, který by vedl k poškození koleje nebo vozidla, případně k jeho převržení, ale je třeba dbát i na přepravovaný náklad a pohodlí cestujících. V minulosti proto různé železniční správy omezily přípustnou hodnotu příčného zrychlení (resp. jeho nevyrovnané složky – viz dále). U ČSD byla tato hodnota stanovena na 0,65 m/s2.
Převýšení vnějšího kolejnicového pásu
Aby bylo možno projíždět oblouky vyšší rychlostí, než dovolovala stanovená hodnota příčného zrychlení, začaly se při stavbě železnic uplatňovat převýšené oblouky, neboli oblouky s vnějším kolejnicovým pásem ve vyšší poloze, než je poloha vnitřního kolejnicového pásu. Vlivem náklonu koleje se výsledná síla, kterou vozidlo působí na kolej, a která je vektorovým součtem tíhové a odstředivé síly, rozloží na dvě složky: kolmou k rovině koleje a rovnoběžnou s rovinou koleje. V ideálním případě je rovnoběžná složka rovna nule. Tento stav lze vyjádřit vzorcem
,
kde h je převýšení, s vzdálenost styčných kružnic, poloměr oblouku R, rychlost v a tíhové zrychlení g . Jinými slovy poměr převýšení a vzdálenosti styčných kružnic je roven poměru dostředivého a tíhového zrychlení.
Při návrhu převýšení nelze spoléhat na to, že všechna vozidla budou projíždět daným obloukem navrhovanou rychlostí. Proto se vychází z předpokládané skladby vozidel a jejich rychlostí, kterými bude příslušný oblouk pojížděn a navržené převýšení je určitým kompromisem. Je-li přitom navrženo příliš nízké převýšení, omezuje se maximální rychlost vlaků, naopak vysoká hodnota převýšení způsobuje u pomalu jedoucích těžkých nákladních vlaků zvýšené namáhání vnitřního kolejnicového pásu. Maximální hodnota převýšení bývá u klasické trati omezena na 150 mm (platilo na většině evropských drah, například Francouzské dráhy ale měly na některých tratích povoleno převýšení až 192 mm).ing. Josef Kugler: Stavitelství železniční, Česká matice technická, 1924
Přechodnice a vzestupnice
Přechodnice je část tratě, ve které trať přechází z přímého směru do oblouku konstantního poloměru a naopak, případně přechází z oblouku daného poloměru do oblouku jiného poloměru. Účelem přechodnice je odstranit náraz dostředivé síly vznikající při přechodu tělesa z přímočarého pohybu na kruhový pohyb (průjezdu obloukem), resp. zajistit pozvolný nárůst této síly. Moderní přechodnice nepoužívají ani lineární nárůst křivosti, ale jejich průběh je dále upraven s ohledem na konstrukci vozidel a požadavek na plynulou a měkkou změnu mezi ustálenou polohou vozidla v přímé a v kruhovém oblouku.
Přechodnice je zpravidla kombinována se vzestupnicí, to znamená, že v přechodnici se zároveň plynule zvedá vnější kolejnicový pás na hodnotu odpovídající převýšení navazujícího kruhového oblouku.Robert Burian:Stavba železničního svršku, Ministerstvo železnic, 1924
Vozidla s naklápěcími skříněmi náhled|Japonská jednotka s naklápěcími skříněmi náhled|Wuppertalská dráha má naklápěcí skříně z principu Snaha o zvyšování rychlosti na stávajících tratích vedla ke konstrukci několika typů vozidel s naklápěcí vozovou skříní, z nichž nejznámější je pravděpodobně Pendolino. Tato vozidla kompenzují účinek odstředivého zrychlení na cestující, nikoli však účinek vozidla na trať. Jestliže se uvádí možnost zvýšení rychlosti v oblouku až o 30%, znamená to, že dostředivé zrychlení, které je úměrné druhé mocnině rychlosti, se zvýší 1,32×, čili 1,69×.
Příklad
Klasická souprava v oblouku o poloměru 300 m s převýšením 122 mm. Dovolená hodnota nevyrovnaného příčného zrychlení 0,65 m/s2:
Přípustné příčné zrychlení jako součet složky vyrovnané převýšením oblouku a nevyrovnané složky:
Dovolená rychlost pro klasické vozidlo:
Pendolino v tomtéž oblouku při rychlosti o 30 % vyšší:
Vyrovnaná složka daná převýšením oblouku zůstává stejná, jako na začátku: 0,8 m/s2, hodnota nevyrovnaného příčného zrychlení tedy činí 2,46 – 0,8 = 1,66 m/s2. Jinými slovy Pendolino sice umožní zvýšení rychlosti v daném oblouku o 30% při zachování komfortu cestujících, avšak ve vztahu vozidla a koleje vede toto zvýšení rychlosti k nárůstu silového účinku vozidla na kolej v příčném směru na více než 2,5násobek.
Vyšetření polohy pojezdu na základě minima řídících sil
Historický vývoj teorie průjezdu obloukem náhled|Postavení v podvozku v oblouku, jak odpovídá představám 19. století
náhled|Nalezení středu tření Heumannovou metodou Až do roku 1883 se všeobecně věřilo, že vozidlo, které projíždí obloukem rychlostí vyšší, než odpovídá převýšení oblouku, tj. s nenulovým nevyrovnaným příčným zrychlením, doléhá okolky obou vodících dvojkolí na vnější kolejnici. Až v roce 1883 provedl Mackenzie pokusy, které tento názor zpochybňovaly. Definitivně jej vyvrátily studie Roye publikované v roce 1884 a Wellingtonovy pokusy provedené v roce následujícím.
Roy-Wellingtonova teorie říkala, že zadní vodící dvojkolí má snahu zaujímat radiální postavení. Ač tato teorie vycházela z ne zcela přesných předpokladů, byla dlouho uznávaná. S dalším podnětem přišel Richard Helmoltz v roce 1888, který navrhl určovat polohu vozidla z podmínek statické rovnováhy. Této myšlenky se ujal ruský inženýr Choloděckij, který v letech 1896–1898 první přišel s názorem o minimu řídící síly. Další rus, Ceglinskij, publikoval řešení silového působení při průjezdu obloukem v roce 1903.
Ve stejném roce přišel Němec Übelacker s myšlenkou středu tření, pravděpodobně nezávisle na ruských výzkumech. Jeho pokračovatel Heumann uveřejnil o deset let později grafickou metodu ke stanovení polohy vozidla na základě minima řídící síly – tzv. Heumannova metoda. Na něj navázali Bäseler, Troitsch, Hiller a další, kteří vyvinuli jiné grafické nebo početní metody, avšak se stejnými výsledky, jako metoda Heumannova.
Přednostmi Heumannovy metody jsou přímé řešení bez zkoušení, přehlednost vlivu jednotlivých sil na polohu vozidla a velikost řídící síly, posouzení jízdních odporů a opotřebení okolků. Nedostatkem jsou pak její zjednodušující předpoklady – válcová jízdní plocha kol, stejné zatížení, absence hnacích nebo brzdících sil. To vede k tomu, že z absolutního hlediska jsou získané výsledky jen přibližné, výborně však poslouží k porovnání jednotlivých pojezdů.
Další zdokonalení této metody přinesl Borgeaud v letech 1937 a 1944 – dokázal pracovat s rozdílnými kolovými tlaky i s hnacími a brzdícími silami. Nezávisle na německé škole pokračoval vývoj teorie průjezdu obloukem v Sovětském svazu. Zde publikovali své studie Koroljev (1940, 1950, 1952), Lvov a Voroběv (1937), Mistěnko (1950), Dorfman (1954), Kucenko (1954) a další.Nejepsa,R:Kolejové vozy, část II. - Vozidlo a kolej, SNTL Praha 1956
Heumannova metoda
Heumannova metoda spočívá v grafickém vyšetření minima řídících sil a nalezení takzvaného středu tření. Pokud se rotační pohyb podvozku, který má střed otáčení ve středu oblouku, rozloží na dva pohyby – posuvný pohyb po kružnicích o poloměru shodném s poloměrem oblouku a rotaci kolem svislé osy, pak ve svislém průmětu tato osa tvoří střed tření. Také lze říci, že kolmice k ose vozidla procházející středem tření prochází zároveň středem oblouku.