Viètovy vzorce, pojmenované po Françoisi Viètovi, jsou vztahy mezi kořeny a koeficienty polynomů.
Obecný zápis Každý polynom n-tého stupně (pro n≥1) s koeficienty náležejícími či , kde an≠ 0, má dle základní věty algebry nejvýše n komplexních kořenů x1, x2, …, xn. Viètovy vzorce potom předepisují n rovnic, které vedou k nalezení n kořenů:
Výrazy vlevo jsou tzv. elementární symetrické polynomy n proměnných (prvního až n-tého stupně).
Tato soustava rovnic však zpravidla nemá jednodušší řešení než původní rovnice. Poslední vzorec (pro součin kořenů) se používá k nalezení celočíselných nebo racionálních kořenů.
Příklad Polynom druhého stupně je obecně řešitelný pomocí hledání diskriminantu, pro příklad však uveďme také řešení pomocí Viètových vzorců. Mějme polynom: , s kořeny , kde . Potom můžeme psát:
Pro racionální koeficienty lze někdy pomocí těchto vzorců kořeny uhádnout.
Pro polynom třetího stupně tedy můžeme analogicky psát následující. Mějme polynom: , s kořeny , kde . Potom:
Reference
Kategorie:Algebra