vpravo|náhled|200px|Binomické koeficienty lze uspořádat do tvaru Pascalova trojúhelníka, ve kterém je každá hodnota součtem dvou hodnot ležících nad ní. Pokud počítáme od nuly, tak na -tém řádku odshora a -té pozici na daném řádku se nachází náhled|300px|Znázornění binomické expanze do čtvrté mocniny Kombinační číslo je matematická funkce, která udává počet kombinací, tzn. způsobů, jak vybrat -prvkovou podmnožinu (bez ohledu na pořadí jejích prvků) z -prvkové množiny ( a jsou čísla přirozená). Kombinační čísla zapisujeme (čte se „ nad “), někdy se používá také značení , či . Hodnotu kombinačních čísel lze vyjádřit pomocí faktoriálu:
Platí rovnost
Kombinační čísla se používají hlavně v kombinatorice, velice důležité je využití v binomické větě (přičemž je zde označováno jako binomický koeficient), v Leibnizově pravidle nebo při výpočtu pravděpodobnosti v binomickém rozdělení.
Základní vlastnosti Pro přirozená čísla n a k, kde a , platí:
Zobecnění kombinačních čísel
Pokud definujeme kombinační číslo takto
,
kde je nezáporné celé číslo, pak je zřejmé, že pravá strana má smysl, i když číslo není celé nezáporné. Na číslo dokonce nemusíme klást žádné podmínky, může se jednat dokonce o číslo komplexní. Vztah je tedy přirozeným zobecněním kombinačních čísel a je používán hlavně v zobecněné binomické větě.
Další možnou definici nám umožňuje nahrazení faktoriálu gama funkcí
,
kde i mohou být komplexní čísla – pak ovšem nebudou platit popsané vlastnosti kombinačních čísel pro všechny hodnoty.
Odkazy Reference
Literatura
Související články Pascalův trojúhelník Binomická věta Pravidlo součtu Kombinatorika Variace – na rozdíl od kombinace, u variace záleží na pořadí vybraných prvků.
Externí odkazy
Kombinační číslo na encyklopedii MathWorld (anglicky) Kalkulátor kombinačního čísla
Kategorie:Matematické funkce Kategorie:Kombinatorika