Čtyřrozměrná platónská tělesa jsou čtyřrozměrné analogie trojrozměrných platónských těles, tj. pravidelných konvexních mnohostěnů, které poprvé popsal švýcarský matematik Ludwig Schläfli v polovině 19. století. Zjistil, že jich existuje právě šest: 5nadstěn, teserakt (8nadstěn), 16nadstěn, 24nadstěn, 120nadstěn a 600nadstěn. Pět z nich je možno chápat jako vícedimenzionální analogii konkrétních pěti platónských těles v trojrozměrném prostoru (5nadstěn, teserakt, 16nadstěn, 120nadstěn a 600nadstěn). Navíc ve čtyřrozměrném prostoru existuje ještě šesté těleso (24nadstěn), které nemá mezi trojrozměrnými platónskými tělesy ekvivalent.
Tabulka NázevObrázekPočet stěnPočet hranPočet vrcholůTyp nadstěnyTyp stěnyPočet hran u vrcholuPočet stěn u vrcholuPočet nadstěn u vrcholu2D povrch3D povrch4D objemPentachoron(5nadstěn)75px10105ČtyřstěnTrojúhelník46 Teserakt(8nadstěn)75px243216KrychleČtverec46 Ortoplex(16nadstěn)75px32248Čtyřstěn Trojúhelník Ikositetrachoron (24nadstěn)75px969624OsmistěnTrojúhelník6 Hekatonikosachoron (120nadstěn)75px7201200600DvanáctistěnPětiúhelník 4Hexakosichoron (600nadstěn)75px1200720120ČtyřstěnTrojúhelník10 20
Dualismus Podobně jako ve 3D i 4D platónská tělesa jsou duální: 5nadstěn je duální sám se sebou, teserakt a 16nadstěn jsou navzájem duální, 24nadstěn je duální sám se sebou, 120nadstěn a 600nadstěn jsou navzájem duální.
Reference
Externí odkazy
Kategorie:Vícerozměrné geometrické útvary