Multikolinearita je v ekonometrii výraz pro vadu vyskytující se v matici pozorování regresorů X, kdy není splněn jeden z Gaussových–Markovových požadavků pro odhad metodou nejmenších čtverců a sice, že matice X nemá plnou hodnost – případ tzv. perfektní multikolinearity, popř. matice pozorování XTX má determinant velmi blízký nule a z toho důvodu lze odhadnout inverzní matici (XTX)−1 pouze za cenu velkých statistických chyb odhadu parametrů v regresním modelu.
Perfektní kolinearita
Vzniká právě tehdy, pokud jsou sloupce matice X ortogonální (jejich skalární součin je roven nule) nebo pokud je matice X singulární. V praxi není běžná a znamená spíše chybu ve specifikaci modelu.
Multikolinearita
Příčiny vzniku Makroúdaje často vykazují stejné přírůstky za určité období a vyvíjí se stejným směrem Použití zpožděné proměnné V důsledku neexperimentálního charakteru dat může multikolinearita objevit i v průřezových datech Při použití nula-jednotkových proměnných při špatné specifikaci modelu
Důsledky Ve statistickém výběru pozorování jsou velké standardní chyby sbj Silná náchylnost odhadnutého vektoru parametrů b na malé změny v matici X Vznik pochybností o modelu Koeficient vícenásobné determinace R vyjde blízko 1 a současně jsou t-testy odhadnutých parametrů statisticky nevýznamné
Měření multikolinearity
Regrese u modelu s max. dvěma regresory a úrovňovou konstantou Použití párových korelačních koeficientů a pokud je , pak předpokládáme multikolinearitu.
Vícenásobná regrese - k > 3 Použijeme metodu tzv. pomocných regresí, kdy vybereme j-tou exogenní proměnnou a vyjádříme ji zbylými k – 1 exogenními proměnnými.
Spočteme následně koeficient vícenásobné determinace modelu R2. Pokud je R2 blízký 1, pak usuzujeme na existenci kolinearity. Pro potvrzení výsledku můžeme použít statistický F-test založený na testování významnosti celého modelu pomocné regrese.
Empirické pravidlo pro rozpoznání významné multikolinearity je, že pokud je , kde je koeficient vícenásobné determinace modelu a je koeficient vícenásobné determinace j-té pomocné regrese, pak usuzujeme na významnou multikolinearitu.
Farrar - Glauberův test Farrar navrhuje sestavit matici kde jsou párové korelační koeficienty mezi proměnnými matice X normovanými podle vzorce:
Je zřejmé, že .
Pokud je determinant matice R roven jedné, jsou sloupce matice X nekorelované. Pokud je determinant roven 0, jedná se o perfektní multikolinearitu. Neexistuje však test statistické významnosti, jež by ukazoval, jaká hodnota det R je již "dostatečně" malá, abychom mohli soudit, že existuje statisticky významná multikolinearita. Z toho lze usoudit, že použití tohoto postupu je pouze aproximativní a na multikolinearitu ukazují až hodnoty blízko nule.
Postup při existenci silné multikolinearity zvětšit počet pozorování využití apriorních omezení z ekonomické teorie (které vyústí např. ve sloučení dvou proměnných) vypuštění nedominantní závislé proměnné použití tzv. smíšeného odhadu – využití jak průřezových, tak časových dat normování proměnných – např. užití prvních diferencí, centrování apod.
Reference Hušek R., Ekonometrická analýza, Praha, 2007, nakladatelství Oeconomica, str. 98
Příbuzná témata Zobecněná metoda nejmenších čtverců
Literatura Hušek, R. Ekonometrická analýza, Praha, 2007, nakladatelství Oeconomica,
Kategorie:Ekonometrie