Poyntingův vektor (někdy též Umovův–Poyntingův vektor) je vektorová veličina popisující hustotu toku energie elektromagnetického pole. Jeho směr udává směr přenosu elektromagnetické energie, zatímco jeho velikost odpovídá výkonu přenášenému jednotkovou plochou kolmou ke směru šíření energie.
Poyntingův vektor hraje významnou úlohu při popisu elektromagnetického vlnění, přenosu energie v elektrických obvodech a formulaci Poyntingovy věty, která vyjadřuje zákon zachování energie elektromagnetického pole.
Je pojmenován po britském fyzikovi Johnu Henrym Poyntingovi, který jej zavedl v rámci klasické elektromagnetické teorie. V některých zemích se používá označení Umovův–Poyntingův vektor, které připomíná i práci ruského fyzika Nikolaje Umova na teorii toku energie.
Značení a jednotky
Značka veličiny: Jednotka SI: watt na metr čtvereční, značka W·m−2 Rozměr: J·m−2·s−1 (má rozměr hustoty toku energie) V základních jednotkách: kg·s−3
Veličina udává výkon přenášený elektromagnetickým polem jednotkovou plochou kolmou ke směru šíření energie.
Definice
Poyntingův vektor je definován jako vektorový součin intenzity elektrického a magnetického pole
V uvedeném vztahu označuje Poyntingův vektor, intenzitu elektrického pole a intenzitu magnetického pole.
V homogenním vakuu lze s využitím vztahu psát
kde je magnetická indukce a permeabilita vakua.
V celém článku jsou vektorové veličiny označeny tučným písmem a skalární veličiny kurzívou.
Fyzikální význam
Poyntingův vektor popisuje tok energie elektromagnetického pole prostorem. Jeho směr udává směr přenosu energie a jeho velikost odpovídá výkonu procházejícímu jednotkovou plochou kolmou ke směru toku energie.
Protéká-li elementem plochy energie elektromagnetického pole, je výkon přenášený touto plochou dán vztahem
kde je orientovaný plošný element.
Celkový výkon procházející plochou získáme integrací
kde označuje zkoumanou plochu a její orientovaný plošný element.
Poyntingův vektor představuje elektromagnetickou analogii hustoty toku v mechanice kontinua. Umožňuje určit nejen množství přenášené energie, ale i její směr šíření v prostoru.
Významnou roli hraje při popisu elektromagnetického vlnění, přenosu energie v elektrických obvodech, šíření rádiových vln, světla a dalších forem elektromagnetického záření.
Elektromagnetické vlnění
Při šíření elektromagnetické vlny jsou elektrické a magnetické pole navzájem kolmé a současně kolmé ke směru šíření vlny. Poyntingův vektor je kolmý na obě pole a určuje směr přenosu energie elektromagnetickou vlnou.
Velikost Poyntingova vektoru udává hustotu toku energie přenášené elektromagnetickou vlnou. Čím větší je amplituda elektrického a magnetického pole, tím větší je i přenášený výkon.
Pro harmonickou rovinnou vlnu šířící se ve vakuu lze okamžitou velikost Poyntingova vektoru vyjádřit vztahem
kde je amplituda elektrického pole, úhlová frekvence, vlnové číslo, rychlost světla ve vakuu a permitivita vakua.
Střední hodnota Poyntingova vektoru za periodu vlnění je
kde je intenzita elektromagnetického záření.
Přenos elektrické energie vpravo|Poyntingův vektor v průřezu Lecherova vedení Poyntingův vektor ukazuje, že elektrická energie není při přenosu vedena samotnými vodiči, ale elektromagnetickým polem v prostoru kolem nich.
V elektrických obvodech vytváří elektrický proud tekoucí vodičem magnetické pole a rozdíl elektrických potenciálů elektrické pole. Tok energie je pak popsán Poyntingovým vektorem, který směřuje od zdroje elektrické energie k místu její spotřeby převážně prostorem v okolí vodičů.
Tento pohled je v souladu s Poyntingovou větou a zákonem zachování energie. Vodiče určují rozložení elektrického a magnetického pole, zatímco samotná energie je přenášena elektromagnetickým polem obklopujícím vodiče.
Příkladem je dvoudrátové vedení, u něhož elektrické pole vzniká mezi vodiči a magnetické pole obklopuje vodiče s proudem. Poyntingův vektor je v takovém případě orientován podél vedení ve směru přenosu energie od zdroje elektrické energie k elektrické zátěži.
Odkazy Reference
Související články Poyntingova věta Elektromagnetické vlnění
Kategorie:Elektromagnetické záření Kategorie:Optika Kategorie:Vektory