Carl Friedrich Gauss, celým jménem Johann Carl Friedrich Gauss ( , ; 30. dubna 1777, Braunschweig – 23. února 1855, Göttingen), byl německý matematik a fyzik. Zabýval se mimo jiné geometrií, matematickou analýzou, teorií čísel, astronomií, elektrostatikou, geodézií a optikou. Silně ovlivnil většinu z těchto oborů vědění. Dostupné také z Souhrnný biografický článek.
Byl ředitelem hvězdárny v Göttingenu a profesorem astronomie na tamní univerzitě od roku 1807 až do své smrti v roce 1855. Gauss byl nápomocen při popisu dráhy Ceres a její identifikace jako planetky. Jeho práce o pohybu planetek vedla k zavedení metody nejmenších čtverců, kterou objevil ještě předtím, než ji publikoval Adrien-Marie Legendre. Gauss byl jedním z prvních, kdo studovali neeukleidovskou geometrii.
Kromě čisté matematiky se jeho aktivity rozšířily i do aplikovaných oborů, byl například pověřen vyměřováním Hannoverského království, přičemž vynalezl heliotrop; jako jeden z prvních vynalezl elektromagnetickou telegrafii; výrazně vylepšil magnetometr. Inicioval celosvětovou síť stanic pro studium zemského magnetismu.
Mezi jeho stěžejní díla patří spis Disquisitiones Arithmeticae, který napsal ve věku 21 let (1798; publikován byl ale až v roce 1801). Tato práce patří ke základům teorie čísel jakožto matematické disciplíny. Někteří z jeho studentů se stali vlivnými matematiky, jako Richard Dedekind a Bernhard Riemann.
Gaussovu vědeckou činnost lze kromě čisté matematiky zhruba rozdělit do tří období: v prvních dvou desetiletích 19. století byla hlavní pozornost věnována astronomii, ve třetím desetiletí geodézii a ve čtvrtém desetiletí fyzice, zejména magnetismu.
Život
Mladá léta vlevo|náhled|Gaussův rodný dům na Wilhelmstraße 30; zničen během 2. sv. války Gauss se narodil 30. dubna 1777 v Braunschweigu (), který v té době náležel k vévodství brunšvicko-lüneburskému (nyní součást Dolního Saska v Německu), jako jediný společný syn chudých rodičů. Otec Carl Friedricha, Gebhard Dietrich Gauss, pracoval v různých profesích, včetně zahradníka, řezníka, zedníka, obchodního asistenta a pokladníka malé pojišťovny.Vgl. Walter K. Bühler: Gauss. Springer, Berlin/Heidelberg 1987, , S. 6 (Vorschau). Gebhardova druhá manželka Dorothea, matka Carla Friedricha, byla téměř negramotná. Měl jednoho staršího bratra z otcova prvního manželství.
Dětství a nižší studia Koluje mnoho historek o jeho brzké genialitě. Podle jedné z nich se jeho nadání projevilo už ve věku tří let, kdy opravil chybu svého otce při počtech. Jiným známým příběhem je epizoda s učitelem na základní škole, který svým žákům zadal, aby se pokusili spočítat součet všech čísel od 1 do 100. Mladý Gauss odpověděl během chvilky. Gauss si uvědomil, že sečtením opačných prvků z řady čísel dostane vždy stejný výsledek: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, atd., což dohromady dává 50 × 101 = 5050 (viz Aritmetická posloupnost).http://www.americanscientist.org/template/AssetDetail/assetid/50686?&print=yes diskuse k původnímu zdroji Wolfganga Sartoria. J. Rotman ve své knize A First Course in Abstract Algebra (Základy abstraktní algebry) pochybuje, zda se to vůbec stalo.
I tak však byl velmi nadané dítě. Když bylo Gaussovi 14 let měl audienci u Karla II., vévodu brunšvického, který mu zařídil studium na místním Collegiu Carolinum, které navštěvoval v letech 1792 až 1795. Zde jedním z jeho učitelů byl Eberhard August Wilhelm von Zimmermann. Poté mu vévoda poskytl prostředky pro studium matematiky, přírodních věd a klasických jazyků na univerzitě v Göttingenu. Mezi jeho profesory byli například Abraham Gotthelf Kästner, Georg Christoph Lichtenberg a Christian Gottlob Heyne. Farkas Bolyai byl jeden z jeho spolužáků.
První významné objevy náhled| „Heureka! číslo= .“|vlevoRoku 1796 udělal Gauss několik významných objevů. 30. března se mu podařilo ukázat, že pravidelný sedmnáctiúhelník lze sestrojit jen pomocí kružítka a pravítka, neboli že je eukleidovsky konstruovatelný. Konstrukční úlohy byly v zájmu matematiky už od dob antického Řecka. Tento objev vedl Gausse k tomu studovat raději matematiku místo filologie. Stal se prvním, kdo dokázal platnost kvadratické reciprocity, to bylo 8. dubna. 31. května odhadl prvočíselnou větu, která říká, jak jsou prvočísla rozložena mezi přirozenými čísly. Gauss také objevil, že každé kladné celé číslo lze vyjádřit jako součet nejvíce tří trojúhelníkových čísel.. Dover reprint, 2000, . 10. července si tedy poznačil do deníku známá slova „Heureka! číslo= .“ Gaussův matematický deník, sbírka krátkých poznámek o jeho výsledcích z let 1796 až 1814, ukazuje, že mnoho nápadů pro jeho matematický opus magnum Disquisitiones Arithmeticae (1801) pochází z této doby.
Gauss v roce 1799 promoval jako doktor filozofie na univerzitě v Helmstedtu. Toto bylo na zvláštní přání vévody brušvického, který chtěl, aby Gauss promoval na univerzitě ve vévodství. V disertační práci „Nový důkaz toho, že každá racionální funkce s jednou proměnou jde rozložit na reálné faktory prvního nebo druhého stupně“ podal Gauss důkaz základní věty algebry. Tato důležitá věta říká, že každý polynom nad komplexními čísly musí mít alespoň jeden kořen. Jiní matematici se také pokoušeli o důkaz, např. Jean le Rond d’Alembert. Gaussova disertační práce kritizovala d’Alembertův důkaz, ale jeho vlastní důkaz měl podstatné mezery. Gauss během svého života přišel ještě s třemi dalšími důkazy základní věty algebry – druhý důkaz – třetí důkaz. – čtvrtý důkaz pravděpodobně díky odmítnutí jeho disertační práce. Jeho důkazy značně zlepšily chápání komplexních čísel.
Vrcholná léta
Disquisitiones Arithmeticae náhled|Titulní strana Disquisitiones ArithmeticaeGaussovo stěžejní dílo, Disquisitiones Arithmeticae, vyšlo v roce 1801, když mu bylo 24 let. Psát jej začal v roce 1798. Během studia prací předchozích matematiků při přípravě tohoto díla, jako byli Fermat, Euler, Lagrange a Legendre, si uvědomil, že tito učenci objevili mnoho z toho, co objevil on sám.
V tomto díle Gauss zavedl symbol (≡) pro kongruenci a použil jej pro přehledný a formálnější zápis modulární aritmetiky. Zabýval se zde základní větou aritmetiky. Asi polovina knihy se zabývá teorií kvadratických forem. Dalšími diskutovanými tématy jsou například prvočísla a dělení kružnice. Uveřejnil zde řešení některých kubických rovnic nad konečným tělesem.
Dokázal zde jako postačující podmínku konstruovatelnosti pro libovolný mnohoúhelník, že tento má počet stran rovný součinu různých Fermatovových prvočísel a mocniny čísla 2. Gauss se domníval, že i tato podmínka je nutná; tuto domněnku dokázal Pierre Wantzel v roce 1837.
Objev trpasličí planety Ceres, související objevy 1. ledna 1801 italský astronom Giuseppe Piazzi objevil trpasličí planetu Ceres, ale byl schopen ji sledovat jen do 11. února, během nichž sledoval jen 3° dráhy. O několik měsíců později Piazzi ani další pozorovatelé nebyli Ceres schopen nalézt.
Gauss, kterému v té době bylo 23 let, se o tomto problému dozvěděl a pokusil se jej vyřešit. Jeho postup, který v mnohém zjednodušil metody výpočtu drah těles v 18. století, publikoval později (roku 1809) jako Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (Teorie pohybu nebeských těles v kuželosečích obklopujících Slunce).Felix Klein, Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert. Berlin: Julius Springer Verlag, 1926. Přišel zde s Gaussovou gravitační konstantou a využil normální rozdělení chyb. Tento spis rovněž obsahoval popis metody nejmenších čtverců, pro minimalizaci chyby měření, používanou dodnes. Metoda nejmenších čtverců byla popsána už dřív (roku 1805) matematikem Adrien-Marie Legendrem, ale Gauss tvrdil, že ho využíval už od roku 1795.
Na základě Piazziho dat Gauss chybou menší než půl stupně předpověděl pozici, na které se bude znovu nacházet a byla tak 7. a 31. prosince 1801 znovu objevena von Zachem a následně Olbersem a 23. února samotným Piazzim. Von Zach poznamenal, že „nebýt inteligentní práce a výpočtů doktora Gausse, nebyli by nikdy schopni najít znovu Ceres.“
Ředitel hvězdárny náhled|Stará hvězdárna v Göttingenu, cca 1800 Ačkoliv byl Gauss do té doby zajišťován financemi vévody jako soukromý učenec. V roce 1806 brunšvický vévoda umírá, a Gauss přijal místo řádného profesora astronomie a ředitele hvězdárny v Göttingenu, tehdy instituci nově založeného Vestfálského království pod vedením Jérôma Bonaparta. Na tomto místě působil po zbytek svého života.
Gauss se ujal vedení 60 let staré observatoře, založené v roce 1748 kurfiřtem a králem Jiřím II. a postavené v přestavěné pevnostní věži. Stavba nové observatoře byla schválena kurfiřtem a králem Jiřím III. od roku 1802. Stavba ale pokračovala až do roku 1816, a tak Gauss se mohl přestěhovat do svého nového působiště až poté. Dostal zde nové moderní přístroje, včetně Fraunhofera heliometru a dvou poledníkových kruhů od Repsolda a Reichenbacha.
Brzy byl konfrontován s požadavkem na dva tisíce franků od vestfálské vlády jako válečný příspěvek, který si nemohl dovolit zaplatit. Olbers i Laplace mu chtěli pomoci s platbou, ale Gauss jejich pomoc odmítl. Nakonec částku zaplatila anonymní osoba z Frankfurtu, o které se později zjistilo, že je princ-primas Dalberg.
Akademická kariéra Gauss si stěžoval na břemeno vyučování a cítil, že je to ztráta času. Avšak od začátku své akademické kariéry v Göttingenu nepřetržitě přednášel až do roku 1854. Většina jeho přednášek se týkala astronomie, geodézie a aplikované matematiky. Několik jeho studentů se stalo vlivnými matematiky, včetně Richarda Dedekinda a Bernharda Riemanna, stejně jako historik matematiky Moritz Cantor.
Gauss nenapsal žádnou učebnici. Jeho jedinými pokusy o popularizaci byly jeho práce k datu Velikonoc (1800/1802) a esej Erdmagnetismus und Magnetometer z roku 1836. Gauss publikoval své články a knihy výhradně v latině nebo němčině. Psal latinsky v klasickém stylu, ale používal některé obvyklé modifikace stanovené tehdejšími matematiky.
Ve své inaugurační přednášce na univerzitě v Göttingenu v roce 1808 Gauss vyzdvihl význam spolehlivých pozorování a výsledků dosažené přesnými výpočty pro astronomii. Když byla observatoř dokončena, Gauss se ubytoval v západním křídle nové observatoře a jeho kolega Harding ve východním. Prve spolu vycházeli přátelsky, ale postupem času se odcizili, možná – jak předpokládají někteří životopisci – protože Gauss si přál, aby rovnocenný Harding nebyl ničím víc než jeho asistentem nebo pozorovatelem.
Gauss však dvakrát odmítl možnost vyřešit tento problém tím, že by v letech 1810 a 1825 přijal nabídky z Berlína, aby se stal řádným členem pruské akademie bez zatížení přednáškovými povinnostmi, stejně jako z lipské univerzity v roce 1810 a z vídeňské univerzity v roce 1842, možná kvůli obtížné situaci rodiny. Gaussův plat byl zvýšen z 1000 říšských tolarů v roce 1810 na 2500 říšských tolarů v roce 1824 a v pozdějších letech byl jedním z nejlépe placených profesorů na univerzitě.
Když byl Gauss v roce 1810 požádán o pomoc svým kolegou a přítelem Friedrichem Wilhelmem Besselem, který měl potíže na univerzitě v Königsbergu, protože mu chyběl akademický titul, Gauss v březnu 1811 poskytl Besselovi doktorát honoris causa na filozofické fakultě v Göttingenu. Gauss dal další doporučení na čestný doktorát pro Sophii Germainovou, ale jen krátce před její smrtí, takže jej nikdy neobdržela. Úspěšně také podporoval matematika Gottholda Eisensteina v Berlíně.
Gauss se podílel na akademické administrativě: třikrát byl zvolen děkanem Filozofické fakulty. Na devět let byl jmenován ředitelem Královské akademie věd v Göttingenu.
Geodetický průzkum a související objevy Gauss se zabýval geodézií od roku 1799, kdy pomáhal Karlu Ludwigu von Lecoqovi s výpočty během jeho geodetického průzkumu ve Vestfálsku.