Platónské těleso je v geometrii pravidelný konvexní mnohostěn (polyedr) v prostoru, tj. z každého vrcholu vychází stejný počet hranEkvivalentní definice říká, že v každém vrcholu se stýká stejný počet stěn. a všechny stěny tvoří shodné pravidelné mnohoúhelníky.
Trojrozměrných platónských těles je pět:
Tabulka vlastností platónských těles Platónských těles existuje v trojrozměrném euklidovském prostoru právě pět a jsou to:
NázevObrázekPočet stěnPočet hranPočet vrcholůTyp stěnyPočet hran u vrcholuPovrch Objem Pravidelný čtyřstěn (tetraedr) 50px|Tetrahedron (animace)464 trojúhelník 3Krychle (pravidelný šestistěn, hexaedr)50px|Hexahedron (cube) (animace)6128 čtverec 3Pravidelný osmistěn (oktaedr)50px|Octahedron(animace)8126 trojúhelník 4Pravidelný dvanáctistěn (dodekaedr) 50px|Dodecahedron (animace)123020 pětiúhelník 3Pravidelný dvacetistěn (ikosaedr) 50px|Icosahedron (animace)203012 trojúhelník 5
Dualismus Při pohledu na tabulku je nápadné, že zatímco např. krychle má 8 vrcholů a 6 stěn, u osmistěnu je tomu právě naopak. Proto je krychle duální k osmistěnu. Podobně je dvanáctistěn duální k dvacetistěnu (20 vrcholů, 12 stěn a naopak). Čtyřstěn je duální sám k sobě (má 4 vrcholy a 4 stěny).
Historie Platónská tělesa byla známa již ve starověku. Nazývají se podle řeckého filosofa Platóna (427–347 př. n. l.), který krychli, osmistěn, čtyřstěn a dvacetistěn považoval za představitele čtyř základních živlů: země, vzduch, oheň a voda. Dvanáctistěn byl představitelem jsoucna neboli všeho, co existuje.
Eukleidés sepsal kompletní matematický popis platónských těles ve svých Základech, poslední kniha (kniha XIII) je věnována jejich vlastnostem. Tvrzení 13–17 v knize XIII popisují stavbu čtyřstěnu, krychle, osmistěnu a dvanáctistěnu a dvacetistěnu v uvedeném pořadí. Pro každé Platonské těleso Euklid našel poměr průměru opsané kulové plochy s délkou hrany. Tvrdil, že žádné další pravidelné konvexní mnohostěny neexistují.
Johannes Kepler se pokusil mezi šest tehdy známých planet vložit těchto pět platónských těles. Mezi Merkur a Venuši dal osmistěn, mezi Venuši a Zemi dvacetistěn, mezi Zemi a Mars dvanáctistěn, mezi Mars a Jupiter čtyřstěn a mezi Jupiter a Saturn krychli. Tato tělesa měla představovat vzdálenosti mezi jednotlivými planetami.
Přírodní vědy Vzhledem k vysoké symetrii se platónská tělesa objevují běžně v současné krystalografii, krystalochemii a molekulární fyzice a chemii. Řada tvarů krystalů s vysokou symetrií krystalové mřížky nabývá forem platónských těles (např. krystaly běžné kuchyňské soli mají tvar krychle, u sfaleritu někdy tvar čtyřstěnu apod.). Také symetrické molekuly mají mnohdy tvar těchto těles: methan má čtyři atomy vodíku ve vrcholech pravidelného čtyřstěnu s uhlíkovým atomem v jeho těžišti, molekula fluoridu sírového má tvar pravidelného osmistěnu atp.
Vyšší dimenze Pravidelné mnohostěny existují i ve vyšších dimenzích.
Ve čtyřrozměrném prostoru jich je šest: 5nadstěn, teserakt, 16nadstěn, 24nadstěn, 120nadstěn, 600nadstěn. V prostorech dimenze vyšší než čtyři existují vždy právě tři pravidelné mnohostěny: zobecnění čtyřstěnu, zobecnění krychle a její duální těleso – zobecnění osmistěnu.
Odkazy Poznámky
Reference
Související články Polopravidelná tělesa Čtyřrozměrná platónská tělesa n-rozměrná platónská tělesa Archimédovské těleso
Externí odkazy
http://www.darius.cz/ag_nikola/cl_dvanacti.html http://telesa.wz.cz (databáze těles)
Kategorie:Posvátná geometrie