Rapidita je bezrozměrná fyzikální veličina, která je mírou pohybu prostorem, podobně jako rychlost. Zatímco rychlost objektů je podle speciální teorie relativity shora omezena rychlostí světla ve vakuu , rapidita může být libovolně velká. Pro tělesa v klidu má hodnotu 0 a pro pomalá tělesa je přímo úměrná rychlosti. Když se rychlost tělesa přibližuje , roste rapidita nade všechny meze.

Rapidita je definována vztahem

kde je bezrozměrná rychlost a funkce je hyperbolický tangens. Je-li známa rychlost, lze rapiditu spočítat pomocí funkce argument hyperbolického tangens, kterou lze vyjádřit přirozeným logaritmem

Příklady Rozvojem do Taylorovy řady lze ukázat, že pro rychlosti mnohem menší než je velmi přesně rovno . Například raketa pohybující se rychlostí 8 km/s má bezrozměrnou rychlost . Rapidita se v tomto případě číselně liší od bezrozměrné rychlosti až na deváté platné číslici . V běžných situacích tedy rapidita představuje přímo rychlost v přirozených jednotkách.

Pro vysoké rychlosti je rapidita větší než . Například při polovině rychlosti světla je , zatímco . Rapidita odpovídá rychlosti . Protony v prstenci LHC urychlené na energii 3,5 TeV mají rychlost velmi blízkou rychlosti světla a rapiditu . Při dalším urychlení na 7 TeV se rychlost zvýší jen nepatrně, ale rapidita vzroste na .

Rychlost / m·s−1Bezrozměrná rychlostRapiditaLorentzův faktorPoznámka0001těleso v klidu20 0000,000 066 70,000 066 71,000 000 002 23obvyklá rychlost planetární sondy29 979 2460,1000,100 3351,005relativistické jevy se začínají projevovat123 932 3930,4130,4401,098světlo v diamantu (n = 2,419)149 896 2290,5000,5491,155224 844 3440,7500,9731,512224 900 0000,7500,9731,512světlo ve vodě (n = 1,333)228 320 1840,7621,0001,543259 627 8840,8661,3172,000kinetická energie je rovna klidové269 813 2120,9001,4722,294296 794 5330,9902,6477,089299 492 6660,9993,80022,37299 762 4790,999 94,95270,71299 789 4600,999 996,103223,6299 792 4530,999 999 989,2647 4637 TeV proton (LHC)299 792 457,996 40,999 999 999 98812,92204 500104,5 GeV elektron (LEP, rekord v laboratoři)299 792 458 − 1,5×10−151 − 4,891×10−2427,23,197×1011vzácný 3×1020 eV proton kosmického záření299 792 4581světlo ve vakuu

Skládání pohybů V klasické fyzice se rychlosti skládají prostým sčítáním. Pohybují-li se dvě rakety po téže přímce rovnoměrně směrem od sebe rychlostmi a , pak by cestovatel v jedné z nich měl podle klasické fyziky pozorovat, že druhá se od něj vzdaluje rychlostí . Tento vztah ale v přírodě neplatí, je-li alespoň jedna z rychlostí velká, tedy řádově srovnatelná s . Pro skládání rychlostí ve speciální teorii relativity platí vztah

Totéž lze vyjádřit pomocí bezrozměrných rychlostí

Lze ukázat, že

neboli

To znamená, že rapidity lze jednoduše sčítat jak v klasickém, tak i relativistickém případě. Je například možné urychlit jeden proton na 3,5 TeV, druhý na 7 TeV a poslat je proti sobě. V soustavě spjaté s jedním z nich se bude druhý přibližovat s rapiditou 8,57 + 9,26 = 17,83.Při nárazu do stojícího terče je tak vysoká rapidita technicky nedosažitelná. To je důvod, proč LHC používá dva vstřícné svazky částic. Oba svazky v LHC mají před srážkou přesně stejnou rapiditu. Zde jsou použity protony s různou energií jen jako příklad. Pokud se tělesa pohybují po téže přímce stejným směrem, pak se rapidity odečítají, tak jako klasické rychlosti. Když například proton o energii 7 TeV dohání druhý proton o energii 3,5 TeV, tak rapidita jejich vzájemného přibližování je 9,26 - 8,57 = 0,69.

Poznámky

Kategorie:Speciální teorie relativity Kategorie:Fyzikální veličiny