Chyba typu I (neboli chyba prvního druhu) a Chyba typu II (neboli chyba druhého druhu) jsou přesné technické pojmy používané statistiky k popsání konkrétních chyb v testovacím procesu, kde (zjednodušeně řečeno) něco, co mělo být přijato, bylo odmítnuto, a kde něco, co mělo být odmítnuto, bylo přijato.
Naneštěstí jsou tyto pojmy používány mnohem obecnějším způsobem v sociálních vědách a jiných (obvykle bez jakéhokoliv vysvětlení jejich významu) k poukázání na chyby v úsudku. Tento článek je věnován čistě statistickým termínům a technickým problémům statistických chyb, které tyto pojmy popisují.
Teorie statistického testu V teorii statistických testů je pojem statistická chyba nedílnou součástí testování statistických hypotéz. Test vyžaduje jednoznačný výrok nulové hypotézy, která obvykle koresponduje s obvyklým „přirozeným stavem“. Například „tento člověk je zdravý“, „tento obviněný je nevinen“ nebo „tento výrobek není rozbitý“. Alternativní hypotéza je negací nulové hypotézy, například „tento člověk není zdravý“ atd… Výsledek testu může být relativně negativní vzhledem k nulové hypotéze (nezdravý, vinen, rozbitý) nebo pozitivní (zdravý, nevinen, nerozbitý). Pokud výsledek testu koresponduje se skutečností, pak bylo učiněno správné rozhodnutí. Nicméně pokud výsledek nekoresponduje se skutečností, pak nastala chyba. Kvůli statistické povaze testu se chyba ve výsledku, až na vzácné případy, nedá zcela vyloučit. Rozlišujeme dva typy chyb: chyba typu I a chyba typu II.
Chyba typu I Chyba typu I, jinak známá jako chyba prvního druhu, je chybné rozhodnutí učiněno poté, co test odmítne pravdivou nulovou hypotézu(H0). Chyba typu I může být přirovnána k takzvané falešné pozitivitě v jiných testových situacích. Zjednodušeně řečeno, vyšetřovatel může hlásit falešný poplach bez hrozby na dohled, lidově řečeno „sýčkovat“, kdy (H0: žádná hrozba). Chyba typu I může být vyjádřena jako chyba nadměrného skepticismu.
Míra chyby typu I se nazývá hladina (významnosti) testu a značí se řeckým písmenem α (alfa). Obvykle se rovná úrovni významnosti testu. V případě jednoduché nulové hypotézy je α pravděpodobnost chyby typu I. Pokud je nulová hypotéza složená, je α maximum (supremum) možných pravděpodobností chyby typu I.
Chyba typu II Chyba typu II, také známá jako chyba druhého druhu (též ), je chybné rozhodnutí učiněné, když test selže v odmítnutí falešné nulové hypotézy. Chyba typu II může být přirovnána k takzvané falešné negativitě v jiných testových situacích, může být vyjádřena jako chyba nadměrné důvěryhodnosti/důvěřivosti. Zjednodušeně řečeno, vyšetřovatel může přehlédnout hrozbu (nespustit poplach). H0: žádná hrozba.
Míra chyby typu II se značí řeckým písmenem β (beta) a vztahuje se k síle testu (která se rovná 1 − β).
Co ve skutečnosti nazýváme chybou typu I a II, záleží přímo na nulové hypotéze. Negace nulové hypotézy způsobuje prohození chyb typu I a II.
Cílem testu je rozhodnout, zda může být nulová hypotéza odmítnuta. Statistický test může buď odmítnout (prokázat za nepravdivou) nebo selhat v odmítnutí (selhat v prokázání za nepravdivou) nulové hypotézy, ale nikdy ji prokázat za pravdivou (jinými slovy selhání v odmítnutí nulové hypotézy ji neprokazuje za pravdivou).
Příklad V praxi může být chyba typu I vyjádřena jako „usvědčení nevinného člověka“ (prohlášen za viníka) a chyba typu II jako „nechat pachatele na svobodě“.
Chyba typu II nastává, když je nulová hypotéza nepravdivá, což v přeneseném smyslu slova znamená např.: přidávání fluoridu do zubní pasty je skutečně efektivní proti zubnímu kazu, ale data jsou taková, že nulová hypotéza nemůže být odmítnuta, takže se nedá prokázat jeho existující efekt.
Tabularizované vztahy mezi pravdivostí/nepravdivostí nulové hypotézy a výsledky testu: Nulová hypotéza (H0) je pravdivá Nulová hypotéza (H0) je nepravdivá Odmítni nulovou hypotézu Chyba typu IFalešně pozitivní Správný výsledekPravdivě pozitivní Selži v odmítnutí n.h. Správný výsledekPravdivě negativní Chyba typu IIFalešně negativní
Pochopení chyb typu I a II Z Bayesova úhlu pohledu je chyba typu I taková, která se dívá na informaci, která by sice neměla výrazně změnit něčí prioritní předpoklad pravděpodobnosti, ale změní. Chyba typu II je taková, která se dívá na informaci, která by měla změnit něčí předpoklad, ale nezmění.
Testování hypotéz je umění testování, zda odchylka mezi dvěma distribucemi může být vysvětlena náhodou nebo ne. V mnoha praktických aplikacích jsou chyby typu I více choulostivé než chyby typu II.
V těchto případech je pozornost obvykle soustředěna na minimalizování výskytu této statistické chyby. Pokud předpokládáme, že pravděpodobnost chyby typu I je 1%, pak je zde 1% šance, že pozorovaná variace není pravdivá. Toto se nazývá úroveň významnosti, značí se řeckým písmenem α (alfa). Zatímco 1% může být přijatelná úroveň významnosti pro jednu aplikaci, jiná aplikace může vyžadovat úplně jinou úroveň. Například standardní cíl six sigma je dosáhnout přesnosti na 4.5 standardních odchylek nad nebo pod průměrem. To znamená, že pouze 3.4 díly z milionu v procesu s normálním rozdělením mohou být vadné.
Záměna významů výsledků Jak už bylo řečeno, klíčová je volba otázky: V lékařství se typicky dělají testy na nemoci. Hypotézou-otázkou tedy bývá, zda pacient má danou chorobu. Apriori tedy emočně „pozitivní výsledek testu“, potvrzení nemoci, vnímáme negativně. Při technickém testování je pozitivní hlášení naopak vytouženým výsledkem:
Tedy už pouhé položení „otázky“, tedy zda se testuje „hrozba“, nebo naopak ověřuje „soulad“, dává pojmům „false positive“ / „false negative“ opačné významy: V hovoru je snadno lze zaměnit. Proto je pro správné porozumění vždy lépe podávat celé hlášení, podobně jako ve školách nutí „odpovídat celou větou“:
místo krátké odpovědi „test vyšel pozitivně“, s implicitním uvažováním předpokladu, že protistrana, příjemce zprávy, přece ví, co se tím myslí. Příjemce konkrétní technicky ověřovanou hypotézu totiž v praxi často nezná, zajímá ho až výsledek z jeho vlastního pohledu, ne z pohledu řešitele.
Zdroj nedorozumění Minimalisticky čisté by bylo výsledek v hlášení ani vůbec nevyhodnocovat, pouze konstatovat fakt . To proto, že: zadavatelovo (byť subjektivní) ohodnocování takového výsledku nemusí být řešitelem nijak předjímáno, vyhodnocení nemuselo být součástí objednávky; a řešitelovo ohodnocování výsledku by zadavatele navíc mohlo zmást, ani zadavatele nemusí zajímat: Zadavatel totiž pro své účely může používat svou vlastní sadu kritérií pro ohodnocení, úplně jiná než by řešitel čekal, navíc před řešitelem často i úmyslně skrytá (ad obchodní tajemství). Potvrzení hypotézy nijak nesouvisí s pozitivním/negativním vnímáním takové zprávy zadavatelem: Ačkoli se slova „pozitivní“ / „negativní“ v reportu výsledků zadavateli mohou objevovat, nemají ještě nic společného s důsledky, které zadavateli taková zpráva přináší, což ale v běžném životě může být zdrojem nedorozumění. Takovým bývá například těhotenský test.
Následky chyb typu I a II Oba typy chyb jsou problémy pro jedince, společnosti a analýzu dat. Falešně pozitivní (s nulovou hypotézou „zdravý“) v medicíně způsobuje nepotřebné obavy nebo léčbu, zatímco falešně negativní dává pacientovi nebezpečnou iluzi dobrého zdraví a nemusí se mu dostat potřebné léčby. Falešně pozitivní v kontrole kvality výroby (s nulovou hypotézou, že produkt je kvalitní) vyhodí produkt, který je ve skutečnosti kvalitní, zatímco falešně negativní označí pokažený produkt jako funkční. Falešně pozitivní (s nulovou hypotézou bez žádného účinku) ve vědeckém výzkumu hlásí účinek, který ve skutečnosti neexistuje, zatímco falešně negativní selže ve zjištění účinku, který ve skutečnosti existuje.
Založeno na následcích chyby ve skutečném životě, jeden typ může být vážnější než jiný. Například NASA inženýři by preferovali vyhodit elektronický obvod, který je ve skutečnosti v pořádku (nulová hypotéza H0: nerozbitý; skutečnost: nerozbitý; akce: vyhozen; chyba: typ I, falešně pozitivní), než aby na vesmírném plavidle použili rozbitý (nulová hypotéza H0: nerozbitý; skutečnost: rozbitý; akce: použit; chyba: typ II, falešně negativní). V takové situaci chyba typu I zvedá rozpočet, ale chyba typu II by ohrozila celou misi.
Stejně tak soudy nastavují vysoký práh pro důkazy a proces a někdy raději pustí někoho, kdo je vinen (nulová hypotéza: nevinen; skutečnost: vinen; výsledek testu: nevinen; akce: propustit; chyba: typ II, falešně negativní), než aby usvědčil někoho, kdo je nevinen (nulová hypotéza: nevinen; skutečnost: nevinen; výsledek testu: vinen; akce: usvědčit; chyba: typ I, falešně pozitivní). Každý systém činí svoji vlastní volbu, pokud jde o to, kde udělat mez.
Minimalizování chyb v rozhodnutí není jednoduchý úkol; pro jakoukoli danou velikost vzorku snaha snížit jeden typ chyby obecně vede ke zvýšení druhého typu chyby. Jediný způsob, jak minimalizovat oba typy chyb bez vylepšení testu je zvětšit velikost vzorku, což může nebo nemusí být proveditelné.
Etymologie V roce 1928 Jerzy Neyman (1894–1981) a Egon Sharpe Pearson (1895–1980), oba vynikající statistici diskutovali o problémech spojených s „rozhodováním, zda daný vzorek může nebo nemůže být chápán jako náhodně vybraný z určité populace“ p. 1: a jak Florence Nightingale David poznamenala, „je nutné si zapamatovat, že slůvko 'náhodný' by se mělo aplikovat na metodu výběru vzorku a ne na vzorek samotný“.
Určili „dva zdroje chyby“, jmenovitě: (a) chyba odmítnutí hypotézy, která by měla být přijata a (b) chyba přijetí hypotézy, která by měla být odmítnuta.p.31
V roce 1930 rozvinuli tyto dva zdroje chyby, poznamenajíc, že: ...v testovacích hypotézách musí být brány v potaz dvě úvahy, (1) musíme být schopni redukovat šanci odmítnutí pravdivé hypotézy na tak malou hodnotu jako si přejeme; (2) test musí být vymyšlen tak, aby odmítl testovanou hypotézu, která je pravděpodobně nepravdivá.
V roce 1933 zpozorovali, že tyto „problémy jsou vzácně prezentovány v takové formě, že dokážeme s jistotou rozlišovat mezi pravdivou a nepravdivou hypotézou“ (p. 187). Také si všimli, že v rozhodování, zda přijmout nebo odmítnout určitou hypotézu mezi „řadou alternativních hypotéz“ (p. 201), je velmi snadné udělat chybu: ...[a] tyto chyby jsou dvou druhů: (I) odmítneme H0 [testovanou hypotézu] když je pravdivá, (II) přijmeme H0, zatímco některá alternativní hypotéza Hi je pravdivá.p.187
Ve všech spisech napsaných společně Neymanem a Pearsonem výraz H0 vždy značí „testovanou hypotézu“ (viz p. 186).
Ve stejném spisup. 190 nazývají tyto dva zdroje chyby, chybami typu I a chybami typu II.
Příbuzné pojmy náhled|Sensitivita a specificita testu
Falešně pozitivní míra Falešně pozitivní míra je poměr chybějících událostí, které ustupují pozitivnímu výsledku testu.
Falešně pozitivní míra je rovna úrovni významnosti. Specificita testu se rovná 1 minus falešně pozitivní míra.
V testování statistických hypotéz, se tomuto pojmu přiřazuje řecké písmeno α, a 1 − α je definováno jako specificita testu. Zvyšování specificity testu snižuje pravděpodobnost chyb typu I, ale zvyšuje pravděpodobnost chyb typu II (falešně negativní, které odmítnou alternativní hypotézu, zatímco je pravdivá).
Falešně negativní míra Falešně negativní míra je poměr událostí, které jsou testovány, kterým ustupují negativní výsledky testu.
V testování statistických hypotéz se tomuto pojmu přiřazuje řecké písmeno β. „Síla“ (neboli „sensitivita“) testu se rovná 1 − β.
Nulová hypotéza Pro statistiky je běžnou praxí provádět testy, aby se mohlo určit, zda „spekulativní hypotéza“ týkající se pozorovaného fenoménu ve světě může nebo nemůže být podpořena. Výsledky takového testování rozhodují, zda určitá sada výsledků rozumně souhlasí nebo nesouhlasí se spekulovanou hypotézou.