Mocninná funkce je elementární matematická funkce, jejíž hodnoty jsou přímo úměrné určité mocnině proměnné. vpravo|rám|Grafy mocninných funkcí , a −
Mocninná funkce s reálným exponentem r je funkce ve tvaru:
kde a jsou konstanty a je proměnná.
Mocninná funkce s racionálním exponentem je funkce ve tvaru:
kde je konstanta, , a je proměnná.
Mocninná funkce s celočíselným exponentem je polynomiální funkce s nejvýše jedním nenulovým koeficientem. Speciální případy pro :
Sudá mocninná funkce , normální parabola otevřená nahoru , normální parabola otevřená dolu , hyperbola v prvním a druhém kvadrantu () , hyperbola v třetím a čtvrtém kvadrantu ()
Lichá mocninná funkce , normální parabola v prvním a třetím kvadrantu , normální parabola v druhém a čtvrtém kvadrantu , hyperbola v prvním a třetím kvadrantu () , hyperbola v druhém a čtvrtém kvadrantu ()
a pro :
rovnoosá hyperbola v prvním a třetím kvadrantu () rovnoosá hyperbola v druhém a čtvrtém kvadrantu ()
Definiční obor Definiční obor závisí na exponentu , konkrétně na jeho celočíselnosti (tj. zda ) a znaménku podle následující tabulky.
nebo Obecně není výraz 0 definován. V případě mocninné funkce je však smysluplné jej dodefinovat vztahem 0 = 1, díky čemuž při se mocninná funkce zredukuje na konstantu s definičním oborem . —
Obor hodnot Obor hodnot závisí na konstantě a exponentu .
sudé nebo liché sudé nebo liché
Literatura
Externí odkazy
https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~portal/funkce/?page=mocninne
Kategorie:Elementární funkce