Goniometrická rovnice je tehdy, pokud je neznámá v goniometrické funkci.
K vyřešení goniometrické rovnice se používá jednotková kružnice.
Příklad, jak může goniometrická rovnice vypadat:
Řešení goniometrické rovnice Goniometrické rovnice - řešené příklady
Jednoduché rovnice
1. rovnice
2. rovnice
Substituce
1. rovnice
Zavedeme substituci : Vypočítáme kvadratickou rovnici: Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
Vyřešíme obě rovnice:
Tím je vyřešená goniometrická rovnice pomocí substituce.
2. rovnice
Zavedeme substituci :
Dosadíme substituci :
Tím je vyřešená goniometrická rovnice pomocí substituce.
Rovnice s více funkcemi současně
1. rovnice 1.
2. umocníme rovnici na druhou:
3. použijeme vzorec
4.
5. použijeme vzorec
6. celou rovnici odmocníme:
7.
8. z důvodu neekvivalentních úprav 2. a 6. je nutná zkouška
kořen rovnici nevyhovuje a jediným řešením je
Takto je možné řešit rovnice se dvěma různými goniometrickými funkcemi
2. rovnice
Použijeme vztahy mezi funkcemi:
zbavíme se zlomků:
Použijeme vzorec
Rovnice vyřešena
Vybrané (nejpoužívanější) vzorce
Goniometrické vzorce Goniometrické vzorce Záporné hodnoty úhlů
Vzájemné vztahy mezi goniometrickými funkcemi stejného úhlu
Dvojnásobný úhel
Poloviční úhel
Mocniny goniometrických funkcí
Goniometrické funkce součtu a rozdílu úhlů
Kvadranty a hodnoty funkcí ve vybraných úhlech náhled|vpravo|350 px|Jednotková kružnice
Kvadrant α sin α cos α tg α cotg α 1. kvadrant 0° – 90° + + + + 2. kvadrant 90° – 180° + – – - 3. kvadrant 180° – 270° – – + + 4. kvadrant 270° – 360° – + – -
Stupně Radiány Sinus Kosinus Tangens Kotangens 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330
Související články Goniometrie Goniometrické funkce Kvadrant (geometrie) Jednotková kružnice Substituce (matematika) Rovnice Kvadratická rovnice
Reference
Kategorie:Goniometrie