Termín lineární rovnice v matematice označuje algebraickou rovnici prvního stupně, tzn. rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze v první mocnině. V základním tvaru vypadá následovně:
Zde jsou a a b nějaká reálná čísla, tzv. koeficienty této rovnice (a se nazývá lineární koeficient, b je absolutní člen), x je neznámá. a je různé od nuly, neboť pro a=0 se jedná o triviální rovnici b = 0, která buď nemá řešení (pokud je číslo b nenulové), nebo jsou jejím řešením všechna reálná čísla (pokud je b nula).
Řešení rovnice Lineární rovnice se řeší prostým osamostatněním neznámé x: převedením b na opačnou stranu a vydělením rovnice číslem a. Řešením je tedy .
Geometrický význam náhled|Přímka má rovnici , řešením rovnice je průsečík přímky s osou (neboť pro osu platí, že ). Levá strana rovnice (ax + b) popisuje přímku. Při řešení rovnice hledáme průsečík této přímky s osou x. Přímka v rovině může mít vůči ose x obecně tři polohy: Přímka je totožná s osou x. Její rovnice je tudíž y = 0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = 0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla. Přímka je rovnoběžná s osou x, ale je od ní různá. Její rovnice je y = k, přičemž k je nenulové. Koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = k ≠ 0. Jelikož různé rovnoběžné přímky nemají průsečík, rovnice nemá řešení. Přímka je s osou x různoběžná. Její rovnice je y = ax + b, přičemž a je nenulové (výjimečným případem je situace, kdy přímka je kolmá na osu x a její rovnice má tvar x = k). Tehdy má přímka s osou x jeden průsečík a rovnice má jedno řešení.
Související články Kvadratická rovnice Kubická rovnice Kvartická rovnice Binomická rovnice Lineární diferenciální rovnice Lineární integrální rovnice
Soustava lineárních rovnic Soustava rovnic Rovnice
Externí odkazy
Kategorie:Algebra Kategorie:Rovnice