Dvojbran

náhled|180px|vpravo|Obr. 1: Příklad dvojbranu s definicemi symbolů. Aby se jednalo o dvojbran, musí být splněny bránové podmínky: Vstupní a výstupní napětí musí být rozdílem příslušných uzlových napětí; proudy protékající oběma póly jedné brány musí být stejně velké, ale opačného znaménka. Dvojbran (), případně čtyřpól, je v elektronice elektrický obvod nebo zařízení se dvěma páry svorek pro připojení k vnějším obvodům. Na svorkách je zkoumáno chování obvodu (proud a napětí – vnější veličiny). Vnitřní zapojení může být jakkoliv složité. Typické využití dvojbranů je u transformátorů, děličů napětí, elektronických filtrů a zesilovačů.

Dvojice svorek tvoří bránu, pokud proudy jimi tekoucí vyhovují nutným podmínkám známým jako bránové podmínky: oběma svorkami jedná brány teče stejný proud opačného směru.Gray, §3.2, p. 172Jaeger, §10.5 §13.5 §13.8 Brány tvoří rozhraní, kterými se dvojbran propojuje s jinými obvody, jediné body, kam se přivádí signál nebo odkud se signál odebírá. Bránu 1 zpravidla považujeme za vstupní a bránu 2 za výstupní.

Dvojbrany se používají v matematické obvodové analýze.

Rozdělení vpravo|250px|náhled|Pasivní filtr (dolní propust) zapojený jako dvojbran vpravo|250px|náhled|T zapojení

Podle fyzikální struktury lineární (pouze lineární součástky) nelineární (obsahuje i nelineární prvky, jako operační zesilovače a tranzistory) aktivní (s vnějším zdrojem) pasivní (pouze RLC součástky)

Podle topologie Podle zapojení: T článek Π článek Γ článek složitější články (X, přemostěný T, XTX…)

Podle symetrie: podélně symetrický příčně symetrický nesymetrický

Aplikace Dvojbranový model se používá v technikách matematické obvodové analýzy pro rozdělení větších obvodů na části. Dvojbran je považován za „černou skříňku“, jejíž vlastnosti jsou zadány maticí čísel. Díky tomu lze snadno spočítat jeho odezvu na signály přivedené na brány, bez řešení všech interních napětí a proudů v obvodu. To umožňuje snadno porovnávat podobné obvody nebo zařízení. Za dvojbrany jsou často považovány například tranzistory, které jsou charakterizovány -parametry (viz níže) udávanými výrobci. Libovolný lineární obvod se čtyřmi svorkami lze považovat za dvojbran, pokud neobsahuje nezávislý zdroj a vyhovuje bránové podmínce.

Příklady obvodů, které lze analyzovat jako dvojbrany, jsou filtry, přizpůsobovací obvody, přenosová vedení, transformátory, a modely malých signálů pro tranzistory (např. hybridní-pí model). Analýza pasivního dvojbranového obvodu je přímým důsledkem věty o reciprocitě, kterou jako první odvodil Lorentz.

V dvojbranových matematických modelech je dvojbran popsán čtvercovou maticí 2×2 komplexních čísel. Běžně používané modely jsou -parametry, -parametry, -parametry, -parametry, a -parametry, které jsou podrobně popsány níže. Tyto jsou vesměs omezeny na lineární obvody, protože podkladovým předpokladem jejich odvození je, že libovolná daná obvodová podmínka je lineární superpozicí různých podmínek pro obvody nakrátko a naprázdno. Obvykle se zapisují v maticové notaci, a vyjadřují vztahy mezi proměnnými – napětí na bráně 1 – proud do brány 1 – napětí na bráně 2 – proud do brány 2

které jsou uvedeny na obrázku 1. Rozdíly mezi různými modely spočívají v tom, které z těchto proměnných jsou považovány za nezávislé. Tyto proudové a napěťové proměnné jsou nejužitečnější při nízkých nebo středních frekvencích. Při vysokých frekvencích (například pro mikrovlnné frekvence) je vhodnější použít proměnné pro výkon a energii, a dvojbranový přístup proud–napětí nahradit přístupem podle rozptylových parametrů.

Obecné vlastnosti V praxi se často objevují určité vlastnosti dvojbranů, jejichž použití značné zjednoduší analýzu. Patří k nim:

Reciproké obvody Řekneme, že obvod je reciproký, pokud napětí, které se objeví na bráně 2, vyvolané proudem přivedeným na bránu 1 je stejné jako napětí, které se objeví na bráně 1, když je stejný proud přiveden na bránu 2. Vzájemná zaměnitelnost napětí a proudů dává ekvivalentní definici reciprocity. Obvod, který se skládá pouze z lineárních pasivních součástek (tj. rezistorů, kondenzátorů a cívek) je obvykle reciproký, významnou výjimkou jsou pasivní cirkulátory a izolátory, které obsahují zmagnetizované materiály. Reciproké obecně nejsou obvody obsahující aktivní součástky např. generátory nebo tranzistory.Nahvi, p. 311. Symetrické obvody Obvod je symetrický, pokud jeho vstupní impedance je rovna jeho výstupní impedanci. Symetrické obvody jsou obvykle, i když ne nutně, také fyzicky symetrické. Někdy nás zajímají také antisymetrické obvody. Jde o obvody, jejichž vstupní a výstupní impedance jsou vzájemně duální.Matthaei et al, pp. 70–72. Bezztrátové obvody Bezztrátový obvod je takový, který neobsahuje rezistory nebo jiné prvky, na nichž vzniká výkonová ztráta.Matthaei et al, p. 27.

Impedanční parametry (z-parametry) náhled|300px|Obr. 2: Z-ekvivalent dvojbranu s nezávislými proměnnými a . Přestože na obrázku jsou rezistory mohou být použity obecné impedance.

kde

Všechny -parametry mají rozměr Ohmu.

Pro reciproké obvody platí ; pro symetrické obvody ; pro reciproké bezztrátové obvody jsou všechny parametry čistě imaginární.Matthaei et al, p. 29.

Příklad: bipolární proudové zrcadlo s emitorovou degenerací náhled|vlevo|200px|Obr. 3: Bipolární proudové zrcadlo: je referenční proud a je výstupní proud; psaní veličin malými písmeny indikuje, že jde o celkové proudy, které zahrnují i stejnosměrnou složku. náhled|vpravo|300px|Obr. 4: Bipolární proudové zrcadlo pro malý signál: je amplituda dostatečně malého referenčního proudu a je amplituda dostatečně malého výstupního proudu. Obrázek 3 ukazuje bipolární proudové zrcadlo s emitorovými rezistory pro zvýšení výstupního odporu.Rezistory připojené k emitorům působí proti libovolnému nárůstu proudu snížením tranzistoru. To znamená, že rezistory způsobují zápornou zpětnou vazbu, které působí proti změně proudu. Konkrétně libovolná změna výstupního napětí vede k menší změně proudu, než bez této zpětné vazby, což znamená, že se zvětšil výstupní odpor zrcadla. Tranzistor je diodově propojený, což znamená, že jeho napětí kolektor-báze je nulové. Obrázek 4 ukazuje obvod, který je pro malé signály ekvivalentní s Obrázek 3. Tranzistor je reprezentován svým emitorovým odporem :

zjednodušení je možné, protože závislý proudový zdroj v hybridním-pi modelu pro odebírá stejný proud jako rezistor připojený přes . Druhý tranzistor je reprezentován svým hybridním-pi modelem. Tabulka 1 níže ukazuje výrazy z-parametrů, díky nimž je z-ekvivalentní obvod z Obrázku 2 elektricky ekvivalentní s obvodem s malým signálem z Obrázku 4. + Tabulka 1 Výraz Aproximace Dvojice vertikálních čar označuje paralelní propojení rezistorů: .        

V těchto parametrech je vidět záporná zpětná vazba zavedená rezistory . Pokud se používají například jako aktivní zátěž v diferenciálním zesilovači, , což činí výstupní impedance zrcadla přibližně

v porovnání s pouze bez zpětné vazby (to je s = 0 Ω). Impedance na referenční straně zrcadla, přibližně

je zároveň pouze malá hodnota, která je však stále větší než bez zpětné vazby. Pozitivní je, že velký výstupní odpor v aplikacích diferenciálního zesilovače zvyšuje zisk v rozdílovém režimu, a malý vstupní odpor zrcadla je žádoucí, aby se zabránilo Millerově efektu.

Admitanční parametry (y-parametry) náhled|300px|Obr. 5: Y-ekvivalent dvojbran s nezávislými proměnnými a . Přestože na obrázku jsou rezistory, mohou být použity obecné impedance.

kde

Všechny Y-parametry mají rozměr Siemens.

Pro reciproké obvody platí ; pro symetrické obvody ; pro reciproké bezztrátové obvody jsou všechny čistě imaginární.

Hybridní parametry (h-parametry) náhled|300px| a ; Je použita převrácená hodnota parametru jako by se jednalo o rezistor.

kde

Tento model se často volí, když je na výstupu požadován proudový zesilovač. Je nejpoužívanějším modelem pro popis tranzistoru v nízkofrekvenčních obvodech. Ve schématu uvedené rezistory mohou být obecnými impedancemi.

-parametry mimo hlavní diagonálu jsou bezrozměrné veličiny, zatímco členy na hlavní diagonále mají vzájemně reciproký rozměr.

je vstupní impedance je zpětný napěťový přenos (zpětné zesílení) je proudový zesilovací činitel je výstupní vodivost

Pro reciproké obvody platí ; pro symetrické obvody ; pro reciproké bezztrátové obvody jsou a reálné, zatímco a jsou čistě imaginární.

Příklad: zesilovač se společnou bází náhled|200px|Obr. 7: Zesilovač se společnou bází se zdrojem střídavého proudu jako vstupem signálu a nespecifikovanou zátěží dodávající napětí a závislý proud Poznámka: Vzorce v Tabulce 2 zajišťují, že -ekvivalentní obvod tranzistoru z Obrázku 6 souhlasí s jeho hybridním pí modelem pro malé signály a nízké frekvence na obrázku 7. Notace: je bázový odpor tranzistoru, je výstupní odpor, a je vzájemná transkonduktance. Záporné znaménko pro odráží konvence, že jsou kladný, když orientovaný do dvojbran. Nenulová hodnota pro znamená, že výstupní napětí způsobuje vstupní napětí, to jest, tento zesilovač je obousměrný. Pokud , zesilovač je jednosměrný.

+ Tabulka 2 Výraz Aproximace

Historie -parametrům se zpočátku říkalo sériovo-paralelní parametry. Termín hybridní pro popis těchto parametrů poprvé použil D. A. Alsberg v roce 1953 v „Tranzistor metrology“.56 IRE 28.S2, p. 1543 V roce 1954 sdružený výbor IRE a AIEE přijal termín -parametry a doporučil, aby se tyto parametry staly standardní metodou pro testování a udávání charakteristik tranzistorů, protože byly „překvapivě přizpůsobitelné fyzickým charakteristikám tranzistorů“.AIEE-IRE výbor zpráva, p. 725 V roce 1956 se doporučení stalo vydaným standardem; 56 IRE 28.S2. Po sloučení těchto dvou organizací do IEEE se standard stal Std 218-1956 a byl znovu potvrzen v roce 1980, ale nyní byl opuštěn.IEEE Std 218-1956

Inverzní hybridní parametry (g-parametry) náhled|300px|Obr. 8: G-ekvivalentní dvojport znázorňující nezávislé veličiny a ; je použita převrácená hodnota parametru jako by se jednalo o rezistor.

kde

Tento obvod se často používá, pokud na výstupu požadujeme napěťový zesilovač. g-parametry mimo diagonálu jsou bezrozměrné, zatímco diagonální členy mají rozměry vzájemně reciproké. Místo rezistorů uvedených ve schématu mohou být obecné impedance.

Příklad: zesilovač se společnou bází náhled|200px|Obr. 9: Zesilovač se společnou bází se zdrojem střídavého napětí jako vstupem signálu a nespecifikovanou zátěží dodávající proud při závislém napětí . Poznámka: Tabelované vzorce v Tabulce 3 zajišťují, že -ekvivalentní obvod tranzistoru z Obrázek 8 souhlasí s jeho hybridním pí modelem pro malé signály a nízké frekvence na obrázku 9. Notace: je bázový odpor tranzistoru, je výstupní odpor, a je vzájemná transkonduktance. Záporné znaménko pro odráží konvenci, že proudy jsou kladné, pokud jsou orientované do dvojbranu. Nenulová hodnota znamená, že výstupní proud způsobuje vstupní proud, to jest, že tento zesilovač je dvoustranný. Pokud , zesilovač je jednostranný.

+ Tabulka 3 Výraz Aproximace

ABCD-parametry -parametry se nazývají řetězové, kaskádové nebo přenosové parametry. Existují různé definice parametrů, nejobvyklejší je,Matthaei et al, p. 26.Ghosh, p. 353.

Poznámka: Někteří autoři používají opačný směr I2 a proto před tímto členem nemají záporné znaménko.

kde

Pro reciproké obvody platí ; pro symetrické obvody ; pro obvody který jsou reciproké a bezztrátové, jsou hodnoty a čistě reálné, zatímco a jsou čistě imaginární.

Výhodou této reprezentace je, že když se parametry používají pro reprezentaci kaskády dvojbranů, matice se píšou ve stejném pořadí, v jakém se kreslí schéma zapojení, to jest zleva doprava. Používají se však i jiné definice.A. Chakrabarti, p. 581, , Dhanpat Rai & Co pvt. ltd.

kde