200px|náhled|Vennův diagram pro Symetrický rozdíl množin je Sjednocení bez průsečíku množin 40px 40px 40px V matematice se jako symetrická diference nebo symetrický rozdíl dvou množin označuje taková množina, která obsahuje všechny prvky z obou množin, které nejsou v jejich průniku. Symetrická diference množin A a B se značí jako

nebo

nebo

Například symetrická diference množin a je množina . Symetrická diference množin dívek a studentů je množina všech dívek, které nejsou studentky, a všech chlapců studentů.

Potenční množina libovolné množiny s operací symetrické diference je abelovou grupou; neutrální prvek grupy je prázdná množina, a protože symetrická diference množiny se sebou samou je prázdná množina, tak každý prvek potenční množiny je svým vlastním inverzním prvkem.

Vlastnosti 200px|náhled|Vennův diagram pro 40px 40px 40px Symetrická diference je ekvivalentní se sjednocením obou rozdílů množin:

a také může být vyjádřena jako sjednocení dvou množin bez jejich průniku:

nebo pomocí operace XOR:

Zvláště pak platí, že:

Symetrická diference je komutativní a asociativní:

Průnik je distributivní nad symetrickou diferencí:

Reference

Externí odkazy

Kategorie:Teorie množin