D'Alembertovo kritérium, též nazývané podílové kritérium, je kritérium konvergence nekonečné řady, poprvé publikované Jeanem le Rond d’Alembertem.
Znění kritéria Nechť je nekonečná řada, nechť existuje limita
Potom: Pokud L < 1, řada absolutně konverguje. Pokud L > 1, řada nekonverguje. Pokud L = 1, d’Alembertovo kritérium není použitelné.
V případe, že limita neexistuje, je možné použít následující zevšeobecnění kritéria:
Pokud , řada absolutně konverguje. Podmínka, že pro nekonečně mnoho n platí nerovnost , není postačující pro rozhodnutí o divergenci či konvergenci řady. Pokud neplatí ani jedna z předcházejících možností, kritérium není použitelné.
Případy, kdy L = 1 Pokud není d’Alembertovo kritérium použitelné (neboť L = 1), je možné vyzkoušet ještě některá další související, avšak jemnější kritéria.
(Limitní) Raabeovo kritérium S tímto kritériem přišel Joseph Ludwig Raabe. Platí, že pokud je nekonečná řada s kladnými členy a
tak
Pokud (včetně ), tak řada konverguje. Pokud , řada diverguje. Pokud , kritérium nelze použít.
(Obyčejné) Raabeovo kritérium Pokud je nekonečná řada s kladnými členy a existují a taková, že pro platí , tak řada konverguje.
Pokud naopak existuje takové, že pro platí , potom řada diverguje.
Odkazy
Reference
Související články Řada (matematika) Kritéria konvergence řad Cauchyovo limitní odmocninové kritérium
Kategorie:Kritéria konvergence