Lineární funkce

Lineární funkce je každá funkce , která je dána předpisem ; kde . Její obor hodnot na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo roste anebo je konstantní. Grafem lineární funkce je přímka. Je-li , funkce se nazývá konstantní: . Je-li , nazývá se přímá úměrnost: .Příklady lineárních funkcí: ;  ;  nebo .

Definice Lineární funkce je taková funkce na množině (), která lze vyjádřit předpisem: kde i jsou konstanty.

Vlastnosti

Lineární funkce náhled|200x200pixelů|Lineární funkce náhled|200x200pixelů|Lineární funkce konstantní náhled|200x200pixelů|Přímá úměrnost Grafem je přímka procházející bodem Je rostoucí (klesající) v celém a tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Nemá maximum ani minimum.Grafem je přímka rovnoběžná s osou a procházející bodem Není rostoucí ani klesající, je omezená. Pro každé má maximum i minimum.Grafem je přímka procházející bodem 0 Je rostoucí (klesající) v celém a tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Je lichá funkce. Nemá maximum ani minimum.

lineární funkce je uzavřená na skládání lineární funkce není ohraničená ani periodická pro je lineární funkce rostoucí, pro je klesající lineární funkce je konvexní i konkávní a na žádném intervalu není ryze konvexní ani ryze konkávní lineární funkce je spojitá lineární funkce má v každém bodě derivaci, která je rovna její směrnici primitivní funkce k lineární funkci je kvadratická funkce příklad:

Způsoby zadání lineární funkce

Lineární funkce s absolutní hodnotou náhled|200x200pixelů|Lineární funkce s absolutní hodnotou

Lineární funkce s absolutními hodnotami jsou takové lineární funkce, které mají v předpisu funkce jednu nebo více absolutních hodnot, ve kterých jsou výrazy s proměnnou.

Například: , graf této funkce je na obrázku vpravo.

Absolutní hodnota je pro nezáporné argumenty totožná s funkcí pro , pro záporné argumenty je totožná s funkcí pro . Zápis funkce .

Reference

Související články Lineární rovnice Konstantní funkce Parita funkce Přímka Lineární lomená funkce Lineární kombinace Lineární zobrazení

Externí odkazy

Kategorie:Elementární funkce Kategorie:Polynomy