vpravo|náhled|Jednoduchý binární strom Binární strom je pojem z teorie grafů a zároveň datová struktura, používaná k ukládání a vyhledávání dat v informatice.

Binární strom je strom ve smyslu používaném v teorii grafů. Jedná se o orientovaný graf s jedním vrcholem (kořenem), z něhož existuje cesta do všech vrcholů grafu. Každý vrchol binárního stromu může mít maximálně dva orientované syny a s výjimkou kořene právě jednoho předka. Kořen předka nemá.

V praktickém programování je obvykle binární strom reprezentován dvěma způsoby: pomocí dynamické struktury, kde jsou hrany reprezentovány ukazateli. Takto se reprezentuje například AVL-strom. Implementačně mohou mít vrcholy též ukazatel na rodiče, kromě dvou ukazatelů na potomky. pomocí pole, kde prvek s indexem i má následníky s indexem 2i+1 a 2i+2 (za předpokladu, že pole je indexováno od 0). Takto je například reprezentována halda v algoritmu heapsort.

300px|Diagram binárního stromu

Binární strom je nejčastěji používán jako binární vyhledávací strom a halda.

Typy binárních stromů Binární strom obsahuje uzly které mají nejvýš 2 syny. Plný binární strom: každý vnitřní uzel má dva syny. Vyvážený binární strom: hloubka podstromů se od sebe liší maximálně o jedna. Úplný binární strom: vyvážený binární strom plněný zleva. Jeden poslední vnitřní uzel nemusí být stupně k (Terminologie okolo vyvážení a (ú)plnosti není ustálená a jednotná. V různých aplikacích se hodí různě přísné podmínky.)

Vlastnosti stromů poznámka: pro níže uvedené rovnice platí: – hloubka stromu, – počet uzlů, – počet listů , – počet vnitřních uzlů, – počet nillů,

Úplný binární strom minimální počet uzlů získáme z rovnice a maximální počet . počet nillů (NULL ukazatelů) roven . počet listů roven (n/2 zaokrouhleno nahoru).

Plný binární strom počet uzlů získáme z rovnice . počet uzlů v úplném binárním získáme .

Související články Huffmanův strom používaný v Huffmanově kódování je binární, ale má data pouze v listech Binary Trees http://www.cs.cmu.edu/~adamchik/15-121/lectures/Trees/trees.html University of Florida http://www.cise.ufl.edu/class/cop3530sp13/lectures/Lecture18.pdf (ověřený zdroj)

Externí odkazy

Kategorie:Stromy (datové struktury)