Řád prvku v grupě je takové nejmenší přirozené číslo , že (přičemž je neutrální prvek grupy ), značíme jej nebo .
Definice Buď dána grupa , a prvek . Je-li cyklická grupa generovaná prvkem konečná, pak řád prvku v grupě klademe roven řádu této cyklické grupy, jinak (u některých autorů ).
Tvrzení Z Lagrangeovy věty plyne, že řád prvku je dělitelem řádu grupy. Pokud je řád prvku roven řádu grupy, pak je tento prvek jejím generátorem a tato grupa je cyklická. Buď homomorfismus grup a prvek konečného řádu, pak . Je-li navíc injektivní, pak . Neutrální prvek je jediný prvek grupy s řádem (plyne z jednoznačnosti neutrálního prvku).
Literatura
Odkazy
Související články Grupa Cyklická grupa Řád grupy
Kategorie:Algebra Kategorie:Teorie grup