vpravo|náhled|Deltoid vpravo|náhled|Konvexní a nekonvexní deltoid Deltoid je čtyřúhelník, jenž má dvě dvojice shodných sousedních stran neboli je osově souměrný podle jedné úhlopříčky.
Název
Název pochází z tvaru řeckého písmene delta. Má tvar (klasického létajícího) draka; ryze anglický termín pro deltoid je „kite“ (drak) a ryze německý výraz je „Drachenviereck“ (dračí čtyřúhelník).
Vlastnosti Deltoid ABCD z obrázku má dva páry shodných stran AB = AD, BC = CD, tyto shodné strany sdílejí stejné vrcholy A, C.
Úhlopříčky deltoidu jsou na sebe kolmé. Značíme je AC = e, BD = f. Vedlejší úhlopříčka BD u deltoidu ABCD z obrázku je hlavní úhlopříčkou AC půlena. Hlavní úhlopříčka AC dělí deltoid na dva shodné trojúhelníky a vedlejší na dva rovnoramenné trojúhelníky, mající tvar velkého řeckého písmene delta, odtud název.
Deltoid je osově souměrný podle hlavní úhlopříčky (AC). Spolu s identitou je to jediný jeho zákrytový pohyb, takže jeho grupa symetrie je isomorfní jen Z2 .
Deltoid má zřejmě stejný součet délek protilehlých stran, je to tedy tečnový čtyřúhelník. Lze mu tedy vždy vepsat kružnici.
Zvláštní případy 250px|náhled|Deltoid s pravými úhly u vrcholů vedlejší úhlopříčky
Jestliže úhly u vrcholů vedlejší úhlopříčky (β, δ) jsou pravé, řadíme jej mezi dvojstředové čtyřúhelníky (lze mu opsat i vepsat kružnici).
Reuleauxovu trojúhelníku lze vepsat deltoid, jehož úhlopříčky mají stejnou délku.
250px|náhled|Reuleauxův trojúhelník s vepsaným deltoidem
Speciální případ deltoidu je čtverec – právě když jsou všechny strany shodné AB = AD = BC = BD, všechny úhly jsou pravé a úhlopříčky AC = BD (jsou shodné); a kosočtverec – právě když jsou všechny strany shodné AB = AD = BC = BD a nejsou k sobě kolmé.
Obvod a obsah Obvod deltoidu se rovná součtu délek jeho stran :
Obsah deltoidu je roven , kde jsou délky jeho úhlopříček. Pokud jsou délky různých stran a úhel jimi sevřený, pak
Podle obecného vztahu pro obsah tečnového čtyřúhelníku platí
,
kde je poloměr vepsané kružnice.
Reference
Související články Geometrický útvar Rovnoběžník Lichoběžník Tečnový čtyřúhelník Dvojstředový čtyřúhelník
Externí odkazy
Kategorie:Čtyřúhelníky