Matematický pojem tečný prostor variety v daném bodě značí množinu všech jejích tečných vektorů "vázaných" v tomto bodě, viz Obr. 1. Na každém tečném prostoru je přirozeným způsobem dána struktura vektorového prostoru; odtud tedy označení tečný prostor. vpravo|náhled|Obr. 1: Intuitivní geometrická představa tečného prostoru koule
Definice Pokud je hladká varieta a značí množinu všech hladkých funkcí definovaných na , pak tečným prostorem variety v bodě nazveme množinu všech funkcionálů splňujících: ,
Každý prvek nazveme tečným vektorem v bodě .
Vlastnosti
Lineární struktura Definujeme-li na sčítání dvou prvků ,
tvoří vektorový prostor. Navíc lze za pomocí vlastností 1 a 2 definice ukázat, že je konečněrozměrný a jeho dimenze je rovna dimenzi variety .
Tečný vektor v lokálních souřadnicích Pokud máme na varietě lokální systém souřadnic , , můžeme tečný vektor rozvinout v bázi souřadnicových vektorových polí :
Příklad vpravo|náhled|Obr.2: Tečný vektor křivky v bodě Jestliže ( je otevřený interval v ) je hladká křivka na varietě procházející bodem v , je zobrazení
tečným vektorem variety v bodě a současně tečným vektorem křivky v .
Odkazy
Externí odkazy
Literatura Fecko M., Differential Geometry and Lie Groups for Physicists, Cambridge 2006 Krump L., Souček V., Těšínský J. A.: Matematická analýza na Varietách, skripta MFF UK, Karolinum 1999 Kowalski O., Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, Praha 1995
Kategorie:Diferenciální geometrie Kategorie:Topologie