Kirnbergerovo ladění

náhled|Ladění Kirnberger III. Kirnbergerovo ladění (zkráceně Kirnberger) je nerovnoměrně temperované ladění, které na konci 18. století zkonstruoval německý hudební teoretik a skladatel Johann Philipp Kirnberger.

V Kirnbergerově době se používalo mnoho různých druhů ladění: středotónové (takto byly laděny zvláště varhany), velký počet různých druhů nerovnoměrně temperovaných ladění a prosazovat se začalo i rovnoměrně temperované ladění. V porovnání s ostatními nerovnoměrnými temperaturami se Kirnbergerovo ladění vyznačovalo relativně jednoduchou stavbou a silnou orientací na čisté intervaly. Kirnberger vytvořil tři typy ladění, dnes označovaná jako Kirnberger I (r. 1766), II (r. 1771) a III (r. 1779).

Kirnberger I: V tomto ladění jsou čtyři velké tercie čisté, ostatní tercie ale zní velmi disotantně a jsou přítomné i čtyři příliš široké pythagorejské velké tercie. Také kvinta D – A zní velice disonantně. Kirnberger II: V tomto ladění již zní kvinta D – A přijatelněji, ale na úkor snížení počtu čistých velkých tercií na tři. Pythagorejské velké tercie zůstávají čtyři, hodnoty ostatních velkých tercií se v porovnání s Kirnberger I přiblížily čistým velkým terciím. Kirnberger III: Všechny kvinty již znějí přijatelně, zůstala ale jen jedna čistá velká tercie, počet pythagorejských velkých tercií se omezil na dvě.

Kirnberger I V tomto ladění se pythagorejské koma rozdělí mezi kvinty D – A (11/12 pythagorejského komatu) a F# – C# (1/12 pythagorejského komatu). Všechny ostatní kvinty zůstávají čisté.

Kvinta Poměr frekvencí Popis Centy Kvinta Poměr frekvencí Popis Centy C – G čistá kvinta 701,955 F# – C# kvinta zmenšená o 1/12 pythagorejského komatu 700,000 G – D čistá kvinta 701,955 C# – G#(Ab) čistá kvinta 701,955 D – A kvinta zmenšená o 11/12 pythagorejského komatu 680,450 G#(Ab) – Eb čistá kvinta 701,955 A – E čistá kvinta 701,955 Eb – Bb čistá kvinta 701,955 E – H čistá kvinta 701,955 Bb – F čistá kvinta 701,955 H – F# čistá kvinta 701,955 F – C čistá kvinta 701,955

Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.

Označení tónuVýpočet relativní frekvenceRelativní frekvenceCentyInterval Eb 1,185185185294,14malá tercie Bb 1,777777778996,09malá septima F 1,333333333498,05kvarta C 10prima G 1,5701,955kvinta D 1,125203,910velká sekunda A 1,6666667899884,36velká sexta E 1,250000924386,31velká tercie H 1,8750013861088,27velká septima F# 1,40625104590,23zvětšená kvarta C# 1,05349794290,22zvětšená prima G# 1,580246914792,18zvětšená kvinta

Takto mimo jiné dostaneme následující intervaly: Čtyři téměř čisté velké tercie (386,314 centů; tyto tercie jsou přibližně o 0,00128 centů širší než čisté): C-E, G-H, D-F#, F-A Čtyři tercie blížící se pythagorejským velkým terciím (405,866 centů; tyto tercie jsou přibližně o 1,955 centů užší než pythagorejské), znějí disonantně: A-C#, E-G#, H-Eb, F#-Bb Čtyři pythagorejské velké tercie (poměr frekvencí 81:64; 407,820 centů), znějí disonantně: C#-F, G#-C, Eb-G, Bb-D Příliš úzká kvinta D-A (680,45 centů)

Kirnberger I s racionálními čísly Jak již bylo řečeno, v ladění Kirnberger I se pythagorejské koma rozdělí mezi kvinty D – A (11/12 pythagorejského komatu) a F# – C# (1/12 pythagorejského komatu). Jelikož rozdíl mezi 11/12 pythagorejského komatu a syntonickým komatem je velmi malý (asi 0,00128 centů) a rozdíl mezi 1/12 pythagorejského komatu a schismatem je také velmi malý (též asi 0,00128 centů), lze ladění Kirnberger I také zapsat tak, že kvinta D – A se zmenší o syntonické koma a kvinta F# – C# se zmenší o schisma. Toto ladění pak má tu výhodu, že se v něm objevují jen racionální čísla (dá se tedy řadit i mezi čistá ladění). Tato dva typy ladění (Kirnberger I s iracionálními čísly a Kirnberger I s racionálními čísly) nelze sluchem rozeznat.

Kvinta Poměr frekvencí Popis Centy Kvinta Poměr frekvencí Popis Centy C – G čistá kvinta 701,955 F# – C# kvinta zmenšená o schisma 700,001 G – D čistá kvinta 701,955 C# – G#(Ab) čistá kvinta 701,955 D – A kvinta zmenšená o syntonické koma 680,449 G#(Ab) – Eb čistá kvinta 701,955 A – E čistá kvinta 701,955 Eb – Bb čistá kvinta 701,955 E – H čistá kvinta 701,955 Bb – F čistá kvinta 701,955 H – F# čistá kvinta 701,955 F – C čistá kvinta 701,955

Označení tónuVýpočet relativní frekvenceRelativní frekvenceCentyInterval Eb 1,185185185294,14malá tercie Bb 1,777777778996,09malá septima F 1,333333333498,05kvarta C 10prima G 1,5701,955kvinta D 1,125203,910velká sekunda A 1,666666667884,36velká sexta E 1,25386,31velká tercie H 1,8751088,27velká septima F# 1,40625590,22zvětšená kvarta C# 1,05349794290,22zvětšená prima G# 1,580246914792,18zvětšená kvinta

Takto mimo jiné dostaneme následující intervaly: Čtyři čisté velké tercie (poměr frekvencí 5:4; 386,314 centů): C-E, G-H, D-F#, F-A Čtyři pythagorejské velké tercie (poměr frekvencí 81:64; 407,820 centů), znějí disonantně: C#-F, Ab-C, Eb-G, Bb-D Čtyři tercie blížící se pythagorejským velkým terciím (405,866 centů; tyto tercie jsou přibližně o 1,955 centů užší než pythagorejské), znějí disonantně: A-C#, E-G#, H-Eb, F#-Bb Příliš úzká kvinta D-A (680,449 centů)

Může nás překvapit, že porovnáme-li si toto ladění s laděním Parejovým, které bylo popsáno o tři století dříve (1482), není tu prakticky žádný rozdíl. Jediný rozdíl je v tom, že zatímco Pareja má o syntonické koma zúženou kvintu G-D, Kirnberger I ji má posunutou mezi tóny D-A. Druhý, prakticky nepodstatný rozdíl je v tom, že zatímco rovnoměrně temperovaná kvinta leží u Pareji mezi tóny Cis-Gis, Kirnberger I ji má posunutou mezi tóny Fis-Cis.

Je zajímavé, že i když Kirnberger (který byl krátký čas i žákem J. S. Bacha) znal kromě středotónového ladění i rovnoměrnou temperaturu , byl si dobře vědom i jejích nedostatků a proto se ve svém hledání té nejlepší temperatury vrací ke starým osvědčeným schématům, odvozeným z čistých kvint pythagorejského ladění.

Kirnberger II V tomto ladění se rozdělí syntonické koma mezi kvinty D – A a A – E (každá se zmenší o polovinu syntonického komatu), kvinta F# – C# se zmenší o schisma (pythagorejské koma = syntonické koma + schisma). Všechny ostatní kvinty zůstávají čisté.

Kvinta Poměr frekvencí Popis Centy Kvinta Poměr frekvencí Popis Centy C – G čistá kvinta 701,955 F# – C# kvinta zmenšená o schisma 700,001 G – D čistá kvinta 701,955 C# – G#(Ab) čistá kvinta 701,955 D – A kvinta zmenšená o polovinu syntonického komatu 691,202 G#(Ab) – Eb čistá kvinta 701,955 A – E kvinta zmenšená o polovinu syntonického komatu 691,202 Eb – Bb čistá kvinta 701,955 E – H čistá kvinta 701,955 Bb – F čistá kvinta 701,955 H – F# čistá kvinta 701,955 F – C čistá kvinta 701,955

Označení tónuVýpočet relativní frekvenceRelativní frekvenceCentyInterval Eb 1,185185185294,14malá tercie Bb 1,777777778996,09malá septima F 1,333333333498,05kvarta C 10prima G 1,5701,955kvinta D 1,125203,910velká sekunda A 1,677050983895,11velká sexta E 1,25386,31velká tercie H 1,8751088,27velká septima F# 1,40625590,22zvětšená kvarta C# 1,05349794290,22zvětšená prima G# 1,580246914792,18zvětšená kvinta

Takto mimo jiné dostaneme následující intervaly: Tři čisté velké tercie (poměr frekvencí 5:4; 386,314 centů): C-E, G-H, D-F# Čtyři pythagorejské velké tercie (poměr frekvencí 81:64; 407,820 centů), znějí disonantně: C#-F, Ab-C, Eb-G, Bb-D Zbývající velké tercie jsou širší než čisté: A-C# (395,113 centů), E-G#, H-Eb, F#-Bb (405,866 centů), F-A (397,067 centů)

Kirnberger III V tomto ladění se syntonické koma rozdělí mezi kvinty C – G, G – D, D – A a A – E (tyto kvinty se tedy počítají stejně jako ve středotónovém ladění). Kvinta F# – C# je zmenšená o schisma, zbývající kvinty jsou čisté.

Kvinta Poměr frekvencí Popis Centy Kvinta Poměr frekvencí Popis Centy C – G kvinta zmenšená očtvrtinu syntonického komatu 696,578 F# – C# kvinta zmenšená o schisma 700,001 G – D kvinta zmenšená očtvrtinu syntonického komatu 696,578 C# – G#(Ab) čistá kvinta 701,955 D – A kvinta zmenšená očtvrtinu syntonického komatu 696,578 G#(Ab) – Eb čistá kvinta 701,955 A – E kvinta zmenšená očtvrtinu syntonického komatu 696,578 Eb – Bb čistá kvinta 701,955 E – H čistá kvinta 701,955 Bb – F čistá kvinta 701,955 H – F# čistá kvinta 701,955 F – C čistá kvinta 701,955

Označení tónuVýpočet relativní frekvenceRelativní frekvenceCentyInterval Eb 1,185185185294,14malá tercie Bb 1,777777778996,09malá septima F 1,333333333498,05kvarta C 10prima G 1,49534878122696,58kvinta D 1,11803398875193,16velká sekunda A 1,67185076244889,74velká sexta E 1,25386,31velká tercie H 1,8751088,27velká septima F# 1,40625590,22zvětšená kvarta C# 1,05349794290,22zvětšená prima G# 1,580246914792,18zvětšená kvinta

Takto mimo jiné dostaneme následující intervaly: Jedna čistá velká tercie (poměr frekvencí 5:4; 386,314 centů): C-E Dvě pythagorejské velké tercie (poměr frekvencí 81:64; 407,820 centů), znějí disonantně: C#-F, Ab-C Zbývající velké tercie jsou širší než čisté: G-H, F-A (391,691 centů), D-F# (395,113 centů), A-C# (400,489 centů), E-G#, H-Eb, F#-Bb (405,866 centů), Eb-G (402,444 centů) a Bb-D (397, 067 centů)

Externí odkazy Popis ladění Kirnberger I (v němčině) Popis ladění Kirnberger II (v němčině) Popis ladění Kirnberger III (v němčině) Popis ladění Kirnberger III na encyklopedii Tonalsoft (v angličtině)

Reference

Kategorie:Nauka o tónech a jejich vztazích Kategorie:Hudební terminologie Kategorie:Ladění

Kirnbergerovo ladění

Źródło i licencja