náhled|Dioklova kisoida s naznačením konstrukčního postupu Dioklova kisoida (zastarale cissoida, cisoida) je druh rovinné kubické křivky s jedním hrotem. Někdy se jí říká krátce kisoida, jindy se kisoidou myslí obecnější druh křivek, jejichž je Dioklova kisoida speciálním případem.

Konstrukce

Kružnicí a přímkou náhled|Animace konstrukčního postupu Na dané kružnici se vyznačí dva protilehlé body, a , a bodem se vede tečna ke kružnici . Pro každou z přímek ze svazku přímek se středem (tedy pro všechny sečny procházející ) se určí vždy jejich druhý průsečík s kružnicí a průsečík s tečnou . Kisoidě pak přísluší ten bod na úsečce , pro který je .

Tato konstrukce odpovídá konstrukci obecné kisoidy, kde je jako jedna z vytvořujících křivek použita kružnice a jako druhá přímka . V bodě se pak nachází hrot a přímka je asymptotou zkonstruované Dioklovy kisoidy.

Newtonova pravým úhlem náhled|Newtonova konstrukce pravým úhlem Na začátku je dána pevná přímka a bod . Dioklově kisoidě pak náleží takové body , které leží ve středu úseček takových, že úhel je pravý a náleží .

Parabolami náhled|Vznik Dioklovy kisoidy kotálením paraboly po parabole Jsou-li dvě paraboly o společném vrcholu a protisměrných osách, pak při kotálení jedné paraboly po druhé opisuje její vrchol Dioklovu kisoidu.

Dějiny Dioklovu kisoidu poprvé zkoumal starořecký matematik Dioklés v 2. století před naším letopočtem (patřičnou část jeho nedochované práce O zápalných zrcadlech cituje Eutokios ve svém komentáři Archimédova pojednání O kouli a válci), proto se nazývá Dioklova. Slovo kisoida je rovněž starořeckého původu a vychází ze slova znamenajícího břečťan. Dříve používaná varianta cisoida vychází z latinské varianty zápisu.

V 17. století byla jednou z křivek, na kterých zkoušeli průkopníci infinitesimálního počtu své postupy na výpočet obsahu a konstrukci tečny.

Významně se Dioklově kisoidě a i kisoidám obecným (které nazýval cissoidály) věnoval ve své kariéře český matematik Karel Zahradník.

Vyjádření Dioklovy kisoidy implicitně v kartézské soustavě souřadnic: parametrické vyjádření:

Odkazy

Reference

Externí odkazy

Kategorie:Algebraické křivky Kategorie:Rovinné křivky