Podílové pravidlo v diferenciálním počtu je vzorec používaný pro derivaci podílu dvou funkcí. Může být zapsáno takto:
Jestliže derivujeme funkci , která je podílem dvou funkcí:
a , pak derivace je
Důkaz Důkaz pomocí implicitní derivace:
Z plyne
Podle součinového pravidla
odtud dostaneme
tedy
Důkaz pomocí řetízkového pravidla:
Vztah přepíšeme použitím záporného mocnitele:
Obě strany zderivujeme a na pravou stranu použijeme součinové pravidlo:
Pro výpočet derivace druhého členu použijeme řetízkové pravidlo, přičemž vnější funkce je a vnitřní .
Převedeme na společného dělitele:
Vzorce pro derivace vyšších řádů Pro výpočet derivací vyšších řádů je mnohem snazší použít řetízkové pravidlo než implicitní derivaci. Výsledkem dvou implicitních derivací funkce je a řešením pro je
Odkazy
Reference
Kategorie:Pravidla derivování