Ve výpočtové matematice je iterační metoda proces, který z počáteční aproximace konstruuje posloupnost přibližných řešení daného problému. Každá iterace přibližného řešení je konstruována z iterací předchozích.
Iterační metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic Pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic existují dvě hlavní skupiny iteračních metod – stacionární iterační metody a metody Krylovových podprostorů.
Stacionární iterační metody Základní stacionární iterační metody vycházejí ze štěpení příslušné matice soustavy na , přičemž matice musí být jednoduše invertovatelná. Novou iteraci přibližného řešení spočítáme z předchozího jako Přesné řešení soustavy je pak pevným bodem tohoto zobrazení.
Metody Krylovových podprostorů Metody Krylovových podprostorů jsou projekční metody založené na hledání přibližného řešení v Krylovových podprostorech rostoucí dimenze, tj. . Jednoznačnost tohoto přibližného řešení dosáhneme dodatečnými podmínkami na příslušné residuum . Zpravidla požadujeme buď minimalitu residua v eukleidovské normě, nebo ortogonalitu residua na prostor, ve kterém hledáme aproximaci . Požadujeme-li ortogonalitu residua na prostor, na kterém hledáme přibližné řešení, jedná se o tzv. Galerkinovu metodu.
Reference
Externí odkazy
Kategorie:Numerická matematika