V teorii pravděpodobnosti a statistice je rozdělení F, známé také jako Snedecorovo nebo Fisherovo–Snedecorovo rozdělení (podle Ronalda Fishera a George W. Snedecora), spojité rozdělení pravděpodobnosti, které se často vyskytuje jako rozdělení testovací statistiky za předpokladu platnosti nulové hypotézy, a to u takzvaného F-testu, především v analýze rozptylu (ANOVA).
Náhodná proměnná mající rozdělení F s parametry d1 a d2 vzniká jako podíl dvou vhodně škálovaných nezávislých proměnných s rozdělením chí-kvadrát:M.H. DeGroot (1986), Probability and Statistics (2nd Ed), Addison-Wesley. , p. 500
kde
U1 a U2 mají rozdělení chí-kvadrát s d1 a d2 stupňů volnosti a U1 a U2 jsou nezávislé.
V případech, kdy se používá rozdělení F, například v analýze rozptylu, bývá nezávislost U1 a U2, dokazována použitím Cochranovy věty.
Definice Nechť náhodná proměnná X má rozdělení F s parametry d1 a d2, což zapisujeme X ~ F(d1, d2). Pak hustota pravděpodobnosti (pdf) X je dána funkcí
pro reálně x > 0, kde B je beta funkce. V mnoha aplikacích jsou parametry d1 a d2 přirozená čísla, ale distribuce je dobře definovaná pro libovolné kladné reálné hodnoty těchto parametrů.
Kumulativní distribuční funkce je
kde I je regularizovaná neúplná beta funkce.
Reference
Kategorie:Rozdělení pravděpodobnosti