Izolovaný ordinál je matematický pojem z teorie množin. Označuje ordinální číslo, které má předchůdce nebo je rovno prázdné množině.
Formální definice Ordinální číslo je izolované, pokud,kde označuje třídu všech ordinálních čísel.
Příklady Každý konečný ordinál (tj. každé přirozené číslo) je izolovaný. Stačí si uvědomit, že
Existují ale i nekonečné izolované ordinály, například označíme-li jako množinu přirozených čísel, která je rovněž ordinál, pak má předchůdce .
Podobně má předchůdce , takže se také jedná o izolovaný ordinál. Naproti tomu existují i ordinály, které nejsou izolované. Takovým ordinálům říkáme limitní. Nejmenším takovým ordinálem je právě , ale existují i větší limitní ordinály – například , nebo .
Použití Rozdělení ordinálních čísel na limitní a izolovaná se často používá v důkazech transfinitní indukcí a v konstrukcích transfinitní rekurzí, kde je prováděn zvláštní krok (z předchůdce na následníka) pro izolovaný ordinál a zvláštní krok (z množiny všech menších ordinálů na jejich supremum) pro limitní ordinál.
Související články Limitní ordinál Ordinální číslo Ordinální aritmetika Transfinitní indukce Transfinitní rekurze
Kategorie:Ordinální čísla