Kofinál či také kofinalita limitního ordinálu je matematický pojem z oblasti teorie množin (ordinální aritmetiky). Je to jedna ze základních charakteristik limitních ordinálů, vyjadřuje „míru přístupnosti horních pater ordinálu“.
Definice Pojem kofinality má smysl definovat jen pro limitní ordinální čísla. Dále tedy budou označovat libovolná ordinální čísla a budou označovat vždy limitní ordinály.
Kofinální podmnožina Řekneme, že množina je kofinální podmnožinou , existuje-li pro každé takové , že . Říkáme také, že A je kofinální s .
Například množina je kofinální podmnožina ordinálu . množina je kofinální podmnožina ordinálu . množina je kofinální podmnožina ordinálu pro každé .
Kofinál a kofinalita Kofinálem limitního ordinálu rozumíme nejmenší ordinál takový, že existuje množina kofinální s , jejímž ordinálním typem je (tj. A je -izomorfní s ). Kofinál limitního ordinálu se značí .
Kofinalitou rozumíme mohutnost (kardinalitu) . Lze ukázat, že pro každé je kardinální číslo, a tedy pojmy kofinál a kofinalita splývají.
Například
pro každé
Regulární a singulární ordinál Limitní ordinál, který je roven své kofinalitě se nazývá regulární. V opačném případě (je-li kofinalita menší) se nazývá singulární.
Vlastnosti Pro každý limitní ordinál platí Pro každý limitní ordinál platí . Pro všechna je kardinální číslo. Dále za předpokladu axiomu výběru: Pro každý nekonečný kardinál platí .
Související články regulární ordinál singulární ordinál
Kategorie:Ordinální čísla