Stirlingova čísla jsou čísla hojně využívaná ve více oblastech matematiky, nejčastěji se s nimi můžeme setkat v matematické analýze, diskrétní matematice, zejména v kombinatorice. Byla pojmenována po skotském matematikovi Jamesi Stirlingovi, který je definoval v 18. století.
Stirlingova čísla dělíme na dvě kategorie:
Stirlingova čísla prvního druhu Stirlingova čísla druhého druhu
Stirlingova čísla prvního druhu
Značení Stirlingova čísla prvního druhu nejčastěji označujeme , dále se můžeme setkat s označením nebo .
Definice Stirlingova čísla prvního druhu definujeme jako „počet permutací na n-prvkové množině s k cykly“.
Tabulka hodnot 01234567890110120113023140611615024503510160120274225851517072017641624735175211805040130681313267691960322281904032010958411812467284224494536546361
Stirlingova čísla druhého druhu
Značení Stirlingova čísla druhého druhu nejčastěji označujeme , dále například .
Definice Stirlingova čísla druhého druhu definujeme jako „počet rozkladů n-prvkové množiny na k tříd“.
Každá z těchto k tříd musí obsahovat alespoň jeden prvek.
Např. , neboli „počet rozkladů tří prvkové množiny na dvě třídy“ si můžeme představit následujícím způsobem.
Prvky v množině označíme jako , máme tedy množinu , chceme ji rozdělit na 2 množiny („třídy“).
Máme tyto možnosti:
.
Rozdělení nepočítáme, protože druhá množina neobsahuje alespoň jeden prvek.
Počet možných rozkladů je 3, neboli .
Tabulka hodnot 012345678901101201130131401761501152510160131906515170163301350140211801127966170110502662819012553025777069512646462361
Kategorie:Permutace Kategorie:Kombinatorika Kategorie:Celočíselné posloupnosti