Multiplikativní množina (také množina uzavřená na násobení nebo podmnožina uzavřená na násobení) je pojem z komutativní algebry, podoboru abstraktní algebry. V rámci okruhu se multiplikativní podmnožinou rozumí taková podmnožina okruhu , která splňuje:
Tato množina je tedy jednak uzavřená na konečná násobení a jednak obsahuje i prázdný součin, tedy neutrální prvek vůči násobení. Definice lze přeformulovat pomocí pojmu monoid – jedná se o podmonoid násobení v daném okruhu.
Typickým využitím multiplikativních množin v komutativní algebře je vytváření lokalizace okruhu.
Příklady Množinový doplněk prvoideálu v komutativním okruhu. Množina všech jednotek okruhu. Mocniny prvku v okruhu, tedy množina
Vlastnosti Ideál okruhu je prvoideálem právě tehdy, když je multiplikativní množinou. Průnikem multiplikativních množin je multiplikativní množina.
Reference
Kategorie:Abstraktní algebra