Hejného metoda výuky matematiky, nebo VOBS (vyučování orientované na budování schémat), je heuristická metoda výuky. Cílem této metody je rozvoj žáka v celé jeho osobnosti s využitím jeho předchozích a každodenních zkušeností. Učitel by měl podporovat originální myšlenky a nápady žáků a povzbuzovat v nich samostatné přemýšlení.

S danou metodou orientovanou na budování schémat jsou seznamováni studenti programů Učitelství pro 1. stupeň na pedagogických fakultách Univerzity Karlovy v Praze a Ostravské univerzitě v Ostravě. V roce 2020 podle ní učilo přes 750 z 4100 základních škol v ČR. Metodu podle profesora Hejného využívá i řada alternativních škol nebo rodiče při domácí výuce svých dětí. Zajímají se o ni v Itálii, Řecku, Finsku, Švédsku, Polsku (kde se již pilotují učební materiály) či v Kanadě.

Vývoj Hejného metody V roce 1974, po rozporu s učitelkou svého syna ohledně způsobu výuky, začal Milan Hejný společně s několika spolupracovníky v Bratislavě zpracovávat poznatky svého otce. Vít Hejný, otec Milana Hejného, analyzoval příčinu, proč se jeho žáci nesnaží porozumět problémům a místo toho si raději pamatují vzorečky, které jsou ale vhodné pouze pro řešení standardních úloh. Hledal proto úlohy nestandardní a ty experimentálně testoval na žácích a na svém synovi. Myšlenky profesora Hejného a jeho pracovní skupiny byly publikovány v roce 1987 v Bratislavě. Metoda byla zaměřena na budování sítě mentálních matematických schémat při výuce matematiky, které si každý žák tvoří řešením vhodných úloh a diskusí o svých výsledcích se spolužáky, nikoli řešením standardních úloh.

V devadesátých letech profesor Hejný pracoval na Pedagogické fakultě UK a postupně vytvořil tým, se kterým začal přibližovat metodu jiným pedagogům prostřednictvím seminářů na toto téma. V roce 2007 pracovní skupina vedená profesorem Hejným začala pracovat nad řadou učebnic pro první stupeň základních škol, které byly schváleny MŠMT a jsou teď vydávány Nakladatelstvím Fraus. V roce 2013 Milan Hejný založil společnost H-mat, cílem které je metodu rozvíjet a šířit.

12 klíčových principů Hejného metody

Hejného metoda je založena na respektování 12 základních principů, které jsou poskládány do uceleného konceptu tak, aby děti objevovaly matematiku samy a s radostí.

Budování schémat Budování schémat matematických pojmů, jevů, procesů a situací v mysli každého žáka je podstatou vyučovací metody. V Hejného metodě se využívají například schémata autobusu, krokování, rodiny apod., která si děti v dětství samy vytvořily. Děti jsou samy schopny pomocí těchto schémat objevovat svět, dojít k autonomnímu poznání a spojit si je s matematickými problémy. Následně si dítě všimne, že se principy opakují, abstrakci provede samo a intuitivně, čímž se mu vytvoří schéma daného problému nebo pojmu, které je jemu vlastní a přirozené.

Práce v prostředích Prostředí, jež se skládá z dětem známých nebo představitelných vybraných situací, obsahuje série na sebe navazujících úloh se stejným námětem. V úlohách, které vybízejí k experimentování a k objevování, se vyskytují různé matematické jevy. S náměty jednotlivých prostředí se žáci seznamují v jednoduchých úlohách (simulované obrázky v učebnici a pracovním sešitě, vystřihovánky apod.), postupně pak úlohy gradují, pomocí čehož se prostředí obohacuje a rozšiřuje. Děti v prostředích pracují opakovaně, tím se jim prostředí stává známým, nabývají zde jistoty, ztrácejí strach z matematiky, vzájemně diskutují a korigují myšlenky.

Prolínání témat Informace spolu logicky souvisejí. V různých prostředích či úlohách děti poznávají jednotlivé pojmy, procesy, řešitelské strategie, jevy, vazby a k jejich dobrému porozumění dojde poskládáním střípků mozaiky dílčích poznatků z jednotlivých prostředí a z různých činností.

Rozvoj osobnosti Hejného metoda podporuje samostatné uvažování dětí. Jednou z hlavních motivací profesora Hejného při vytváření nové metody byl důraz na to, aby se děti nenechaly v životě manipulovat. Proto učitel ve výuce nepředává hotové poznatky, ale učí děti především argumentovat, diskutovat a vyhodnocovat. Děti pak samy o sobě vědí, co je pro ně správné, respektují druhého a umějí rozhodovat. Dokonce statečně nesou i důsledky svého konání. Vedle matematiky přirozeně objevují také základy sociálního chování a mravně rostou.

Skutečná motivace Všechny matematické úlohy jsou v Hejného metodě postaveny tak, aby jejich řešení děti „automaticky“ bavilo. Správná motivace je ta, která je vnitřní, ne nucená zvenčí. Děti přicházejí na řešení úkolů díky své vlastní snaze. Motivace dává poznávacímu procesu energii i orientaci, a proto hraje klíčovou roli v kvalitě celého procesu učení. Dítě s vnitřní potřebou poznávat poznává intenzivněji, hlouběji a komplexněji než to, které je k poznávání donuceno.

Reálné zkušenosti Hejného metoda je založena na vlastních zážitcích dítěte. Výuka matematiky, která je orientována na budování schémat, vychází především z vlastní zkušenosti dětí. Při řešení úloh sbírají děti různé matematické zkušenosti. Pro změnu výhodou sbírání zkušeností je skutečnost, že žák ji získá i tehdy, když úlohu nevyřeší a zapamatuje si postup, jakým se k výsledku nedostane. Samotný fakt, že úlohu řeší, že jakkoli mentálně pracuje, je žákovi přínosný.

Radost z matematiky Radost z vlastních úspěchů pomáhá i v další výuce. Děti získávají pravou motivaci z pocitu úspěchu, jak dobře vyřešily přiměřeně náročný úkol. Obtížnost úloh je nastavena tak, aby i slabší žáci mohli prožít radost z úspěchu. Dostávají úlohy s obtížností přiměřenou jejich dovednostem.

Vlastní poznatek Podle profesora Hejného má vlastní poznatek větší váhu než převzatý od někoho jiného. Matematiku podle této metody žák objevuje. Cesta k objevu jde od zkušenosti k pojmu. Žák sbírá celou řadu zkušeností, o kterých dále mluví a konzultuje je se svými spolužáky. Pokud je žák v nějaké matematické oblasti slabší, mohou mu pomoci jeho spolužáci v diskusi zavedené učitelem.

Role učitele Učitel je moderátor a průvodce diskusí. Je ten, kdo organizuje hodinu, pobízí žáky k práci, zadává vhodné úlohy, raduje se s žáky z jejich objevů a řídí jejich diskuse. Plánuje a realizuje vyučovací hodiny, ve kterých hlídá, aby měl každý práci. Citlivě reaguje na aktuální situaci mezi žáky — individualizuje: snižuje či zvyšuje úroveň obtížnosti dané úlohy podle toho, jak se kterému žákovi právě daří, umožňuje práci jednotlivě či ve skupinách podle volby žáků.

Práce s chybou Chyba nesmí žáka odradit. Chyba může a měla by být pro žáka užitečnou zkušeností. Úlohou učitele je pomoci žákovi se z chyb poučit. Učitel, který žáka za chybu kárá, mu poznávání nových věcí neusnadňuje. Dítě jí ale samo musí objevit a také musí pochopit, proč se jí dopustilo, chyba se tak stává prostředkem k učení.

Přiměřené výzvy Učebnice, které byly sestaveny podle Hejného metody, obsahují úlohy pro žáky všech úrovní. Úlohy jsou odstupňovány podle obtížnosti, což má pozitivní vliv na sebehodnocení děti. Tím, že slabší žáci vždy nějaké úlohy vyřeší, předcházíme pocitům úzkosti a hrůzy z dalších hodin matematiky.

Podpora spolupráce Poznatky se rodí díky diskusi. Děti pracují ve skupinkách, po dvojicích nebo i samostatně. Každý žák je tak schopen říci, jak k výsledku došel, a umí to vysvětlit i druhým. Ostatní si z jeho postupu mohou vzít příklad a tím si rozšiřují své poznatky. Výsledek se rodí na základě spolupráce.

Matematická prostředí Tento pojem byl zaveden Enrichem Wittmannem v roce 2001. Napomáhají žákovi plně porozumět matematickým pochodům, které jsou ve standardní výuce žákovi podávány jako fakta. Díky postupnému zavádění a systematické práci v těchto prostředích získávají žáci zkušenosti, které jim pak napomáhají získávat hlubší vhled do matematických jevů. Pokud je práce v prostředích vedena správně a žák nedostává od učitele žádný návrh na řešení, spolehlivě rozvíjí žákův matematický jazyk. Prostředí existují desítky, zde jsou některá z nich.

Matematická prostředí se v Hejnéno metodě dělí na aritmetická, geometrická (2D i 3D) a práci s daty. Z didaktického hlediska lze aritmetická prostředí dále rozdělit na sémantická a strukturální. Sémantická prostředí vycházejí z žákovy životní zkušenosti a jsou zaváděná pomocí příběhu. Jsou to např. Schody, Autobus, Děda Lesoň, Rodina a další. Strukturální prostředí využívají matematických vztahů ve vizuálním schématu, zavádějí se zejména odvozováním z předem vyřešené vzorové úlohy. Jsou to např. Součtové trojúhelníky, Sčítací tabulky, Násobilkové obdélníky, Pavučiny a další.

Autobus

Tato hra znázorňuje jízdu autobusem, která je všem žákům známá. Po třídě jezdí autobus v podobě např. papírové krabice a dělá zastávky na různých místech ve třídě. Lidé v podobě např. plastových víček nastupují a vystupují. Žáci mají za úkol si cestu zapamatovat nebo zapsat, učitel má doplňující otázky. Tato hra nutí žáky pracovat s čísly, rytmem, evidencí procesu. Kromě procvičování sčítání a odčítání toto prostředí cílí na žákovy metakognitivní dovednosti, jako je tvorba zápisu a jeho optimalizace, ve vyšších ročnících pak práce s daty, zejména interpretací a doplňováním tabulek. 

Děda Lesoň

Učitel seznámí děti s dědou Lesoňem, který chrání zvířátka. Postupně se zavede 8 zvířátek a každé má svou značku a hodnotu. Dítě získává pojem o síle skupiny a jednotlivce. Díky skupinám zvířátek se dítě setká s neznámou v podobě neznámého zvířátka pod maskou. Podobným způsobem se zavádějí i rovnice o dvou neznámých.

Parkety

Jedná se o prostředí z rovinné geometrie, kdy řešitelé za pomocí zadaných čtvercových polymin (parket) pokrývají zadanou podlahu, většinou tvaru čtverce či obdélníku. Manipulací s pomůckou řešitelé získávají zkušenosti s rovinnou geometrií, zejmána s obsahem. Ve vyšších ročnících se toto prostředí využívá také k budování zkušeností se souměrností. V neposlední řadě se žáci od nejnižších ročníků seznamují s úlohami s více řešeními nebo bez řešení, učí se argumentovat, v diskuzi sdílejí řešitelské strategie.

Rodina

Toto prostředí je založené na zavedení fiktivní rodiny Kolosových a Malých. V úlohách se počítá s věkem osob v rodině nebo důležitými událostmi. V prvním ročníku se zaměřujeme na pravdivost výroků o rodině. Díky tomuto prostředí se žák učí pracovat se slovy a získává zkušenosti se skládáním relací.

na: https://blog.h-mat.cz/didakticka-prostredi

Pozitivní a negativní stránky

Klady

Výuka probíhá na praktických příkladech formou hry; využití moderních technologií v průběhu výuky (např. digitální hra Matemág); metoda je založena na moderních pedagogických a psychologických principech, respektuje individuální tempo rozvoje dítěte; využívá potenciálu a zkušeností, které v sobě děti již mají, kdy přijdou do školy; děti mají vyučování rády a zajímá je; vytváření pozitivního vztahu k matematice; aktivní zapojení žáků do výukového procesu; rozvíjí nejen matematické dovednosti žáků, ale i osobnostní rysy jedince.

Zápory

Příprava je náročnější, klade velké nároky na učitele z manažerského hlediska; metoda je použitelná spíše pro základní školu; pokud jsou žáci na základní škole zvyklí na tuto metodu, přechod na střední školu, kde se používají jiné postupy výuky matematiky, pro ně bude nezáživný; metoda není pro některé děti vhodná; metoda je časově náročná; Rodiče kritizují hlavně nesrozumitelnost výuky, nemožnost ji procvičovat doma i nutnost doučování klasické matematiky zejména při jednotném cermat testování u prechodu na střední školu. Učitelé někdy poukazují na to, že Hejného metoda nemá metodické návody pro výuku určitých témat, což se během posledních deseti let radikálně změnilo. Metoda nemá rozčlenění témat a výstupů striktně zařazeno do jednotlivých ročníků, neboť učí spirálově

Provedené výzkumy