Weibullovo rozdělení je spojité rozdělení pravděpodobnosti. Jméno nese po švédském matematikovi Waloddim Weibullovi, který jej podrobně popsal v roce 1951, ačkoli bylo poprvé identifikováno Fréchetem (1927) a poprvé použito Rosinem a Rammlerem (1933) k popisu distribuce velikosti částic.
Standardní parametrizace náhled|300px|Hustota pravděpodobnosti náhled|300px|Distribuční funkce Hustota pravděpodobnosti Weibullovy náhodné veličiny je:
kde k > 0 je parametr tvaru a λ > 0 je měřítko distribuce. Weibullova distribuce souvisí s řadou dalších distribucí pravděpodobnosti; zejména leží mezi exponenciálním rozdělením (k = 1) a Rayleighovým rozdělením (k = 2 a ).
V lékařské statistice a v ekonometrii se používá jiná parametrizace. Parametr tvaru k je stejný jako výše a parametr měřítka je .
Někdy se používá i třetí parametrizace, kdy je parametr tvaru k opět stejný jako výše a parametr měřítka je .
Kumulativní distribuční funkce pro Weibullovo rozdělení je
pro x ≥ 0 a F ( x ; k ; λ) = 0 pro x <0.
Kvantilová funkce (inverzní kumulativní distribuční) funkce pro Weibullovo rozdělení je roztažená exponenciální funkce.
pro 0 ≤ p <1.
Aplikace Weibullova distribuce se používá V analýze přežívání V analýze spolehlivosti a poruch V elektrotechnice může reprezentovat přepětí vyskytující se v elektrickém systému V průmyslovém inženýrství k popisu výrobních a dodacích lhůt V teorii extrémních hodnot V oblastech předpovídání počasí a větrné energetiky popisuje rozdělení rychlosti větru, protože přirozené rozdělení často odpovídá Weibullovu tvaru V inženýrství komunikačních systémů V radarových systémech modeluje rozptyl úrovně přijímaných signálů produkovaných některými typy rušení K modelování fadingu v bezdrátových komunikacích, protože se zdá, že Weibullův model vyhovuje experimentálním měřením zeslabování signálu V analýze vyhledávání informací modeluje dobu setrvání uživatelů na webových stránkách. V oblasti pojištění bylo Weibullovo rozdělení použito k modelování velikosti pojistných nároků na zajišťovny a kumulativního vývoje ztrát z azbestózy Při předpovídání technologických změn (model Sharifa-Islama) V hydrologii se Weibullova distribuce aplikuje na extrémní události, jako jsou roční maximální jednodenní srážky a průtoky řek. Při popisu velikosti částic generovaných mletím a drcením se používá dvouparametrická Weibullova distribuce, a v těchto aplikacích je někdy známá jako Rosinova-Rammlerova distribuce. V této souvislosti předpovídá méně jemných částic než log-normální rozdělení a je obecně nejpřesnější pro úzké distribuce velikosti částic. Interpretace kumulativní distribuční funkce je, že je hmotnostní zlomek částic s průměrem menším než , kde je střední velikost částic a je míra rozptýlenosti velikosti částic. Při popisu mraků náhodných bodů (jako jsou polohy částic v ideálním plynu): pravděpodobnost nalezení nejbližšího souseda ve vzdálenosti od dané částice je dána Weibullovou distribucí s a rovným hustotě částic.
Reference
Externí odkazy
Kategorie:Rozdělení pravděpodobnosti