náhled|vpravo|Grafy hustot gama rozdělení s různými charakteristikami. náhled|vpravo|Grafy distribučních funkcí rozdělení gama s různými charakteristikami. Rozdělení gama je v teorii pravděpodobnosti a statistiky dvouparametrická rodina spojitých rozdělení pravděpodobnosti. Speciálními případy distribuce gama jsou exponenciální rozdělení, Erlangovo rozdělení a rozdělení chí-kvadrát. Běžně se používají tři různé parametrizace distribuce gama:
S parametrem tvaru k a parametrem měřítka θ. S parametrem tvaru a inverzním parametrem měřítka . S tvarovým parametrem k a střední hodnotou .
V každé z těchto tří forem jsou oba parametry kladná reálná čísla.
Distribuci gama lze parametrizovat například pomocí tvarového parametru α = k a inverzního parametru škály β = 1 / θ. Mějme náhodnou proměnnou X, která má rozdělení gama s parametry α a β:
.
Odpovídající funkce hustoty pravděpodobnosti v této parametrizaci je
kde je funkce gama . Pro všechna kladná celá čísla .
Kumulativní distribuční funkce je regularizovaná funkce gama:
kde je nižší neúplná funkce gama.
Pokud α je kladné celé číslo (tj. distribuce je Erlangovo rozdělení), má tato distribuční funkce následující rozvoj do řady:Papoulis, Pillai, Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, Fourth Edition
Reference
Externí odkazy
Kategorie:Rozdělení pravděpodobnosti