Kružnice vepsaná mnohoúhelníku má tyto vlastnosti: leží celá uvnitř mnohoúhelníku dotýká se všech stran mnohoúhelníku
Mnohoúhelník, kterému lze vepsat kružnici, se nazývá tečnový, protože jeho strany jsou tečnami vepsané kružnice. Každý pravidelný mnohoúhelník je tečnový, jeho vepsaná kružnice prochází středy jeho stran.
Kružnice vepsaná trojúhelníku náhled|500px|Kružnice vepsaná trojúhelníku a její konstrukce Kružnice vepsaná trojúhelníku má střed v průsečíku os vrcholových úhlů trojúhelníku. Vzorec pro výpočet poloměru této kružnice je následující
kde je obsah a je obvod trojúhelníku. Kružnice vepsaná leží uvnitř kružnice devíti bodů, s níž má vnitřní dotyk. Každý trojúhelník je triviálně tečnovým mnohoúhelníkem své vepsané kružnice.
Gergonnův bod Spojnice dotykových bodů kružnice vepsané s protějšími vrcholy trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Gergonnův bod, po francouzském matematikovi Josephu Gergonneovi. Gergonnův bod vždy leží uvnitř trojúhelníku.
Popis obrázku: náhled|vpravo|450px|Gergonnův bod ΔABC a, b, c – strany oa, ob, oc – osy úhlů V – průsečík os úhlů (střed kružnice vepsané) k – kružnice vepsaná Ka, Kb, Kc – dotykové body kružnice vepsané ka, kb, kc – spojnice dotykových bodů s protejšími vrcholy
Literatura
Související články Kružnice opsaná Kružnice připsaná Joseph Gergonne
Externí odkazy
Kategorie:Geometrie Kategorie:Kružnice Kategorie:Trojúhelník