Matice soustavy, též matice koeficientů, je v lineární algebře matice vytvořená z koeficientů neznámých proměnných soustavy lineárních rovnic. Matice se používá pro určení množiny řešení soustavy.
Definice Soustavu lineárních rovnic o neznámých lze obecně zapsat ve tvaru
kde jsou neznámé a čísla jsou koeficienty soustavy. Matice soustavy je matice typu , jejíž prvky na souřadnicích a jsou koeficienty :
Soustavu rovnic pak lze vyjádřit stručněji jedinou rovnicí
,
kde je matice soustavy a je sloupcový vektor pravých stran, též nazývaný vektor konstantních členů.
Rozšířená matice soustavy
Rozšířená matice soustavy je přepis soustavy lineárních rovnic o neznámých
do rozšířené matice, kde k matici soustavy je přidán vektor pravých stran.
Hodnost matice
Podle Frobeniovy věty nemá soustava rovnic žádné řešení, pokud hodnost rozšířené matice soustavy je větší než hodnost matice soustavy. Jsou-li naopak hodnosti obou matic stejné, má soustava alespoň jedno řešení. Řešení je jednoznačné, právě když hodnost je rovna počtu proměnných . Je-li proměnných více, pak lze volným proměnným přiřadit libovolnou hodnotu a dopočítat řešení. Odlišné volby hodnot volných proměnných vedou k odlišným řešením soustavy.
Dynamické rovnice Maticová diferenční rovnice prvního řádu s konstantním členem má tvar
kde je čtvercová matice řádu a a jsou -složkové vektory. Tato soustava konverguje k rovnovážnému stavu , právě když absolutní hodnoty všech vlastních čísel matice jsou menší než 1.
Maticová diferenciální rovnice prvního řádu s konstantním členem má tvar
.
Tato soustava je stabilní, právě když všech vlastních čísel matice má záporné reálné části.
Odkazy Reference
Literatura
Související články Soustava lineárních rovnic Gaussova eliminační metoda
Kategorie:Matice Kategorie:Rovnice