Matice zkosení () je v lineární algebře elementární matice, která reprezentuje přičtení násobku jednoho řádku nebo sloupce k jinému. Takovou matici můžeme dostat z jednotkové matice nahrazením jednoho nulového prvku nenulovou hodnotou.
Definice
Matice zkosení má podobu:
Formálně pro dvojici různých indexů a parametr :
Ukázka v Zkosení rovnoběžné s osou vede k a . V maticovém tvaru:
Podobně zkosení rovnoběžné s osou má a . V maticovém tvaru:
Vlastnosti
Je-li je matice zkosení řádu , pak má následující vlastnosti: je asymetrická, neboli není symetrická, z lze vytvořit blokovou matici záměnou vhodné dvojice sloupců a vhodné dvojice řádků, má hodnost , a proto je regulární. inverzní matice je , reprezentující transformaci zkosení opačným směrem, pro celočíselné, tedy i nekladné mocniny platí , je trojúhelníková s 1 na diagonále a proto má její determinant hodnotu , obsah, objem nebo objemy polytopů jakéhokoli vyššího řádu se při zkosení vrcholů polytopu nemění, pro stopu platí , 1 je jediné vlastní číslo matice , geometrická násobnost vlastního čísla 1 neboli dimenze prostoru vlastních vektorů matice je , je defektní.
Skládání v rovině Pro skládání dvou nebo více zkosení v rovině platí vztah:
Jsou-li a dvě matice zkosení, pak matice složené transformace je: .
Determinant výsledné matice je 1, takže se obsah či objem zachová i při složené transformaci (platí obecně i ve vyšších dimenzích).
Volba dává pozitivně definitní matici .
Aplikace Matice zkosení se často používají v počítačové grafice.
Odkazy
Reference
Literatura
Související články Elementární matice Transformační matice
Kategorie:Řídké matice