Presburgerova aritmetika je jeden z axiomatických systémů formální teorie aritmetiky. Je podstatně slabší než Peanova aritmetika, zejména proto, že v jazyce neobsahuje symbol pro násobení. Pojmenována je po polském matematikovi Mojżeszi Presburgerovi, který tuto axiomatiku publikoval v roce 1929.
Axiomy Presburgerova aritmetika je teorie v jazyce L obsahujícím konstantní symbol 0, unární funkční symbol S a binární funkční symbol +. Axiomy jsou následující: (PR1) (PR2) (PR3) (PR4) (schéma indukce) pro všechny formule jazyka L
Vlastnosti Presburgerova aritmetika je bezesporná, úplná a rozhodnutelná teorie Každá formule jazyka L je v Presburgerově aritmetice ekvivalentní nějaké formuli, která je jednoho ze tří tvarů , kde t,s jsou termy a m numerál (tj. term vzniklý m-násobnou aplikací funkčního symbolu S na konstantní symbol 0).
Související články Robinsonova aritmetika Peanova aritmetika
Kategorie:Matematická logika Kategorie:Aritmetika