Lindenbaumova algebra (také Lindenbaumova–Tarského algebra) je pojem z oblasti matematické logiky. Slouží k vyjádření struktury množiny formulí co se týče jejich dokazatelnosti v nějaké formální teorii.
Definice
Lindenbaumovy algebry teorie Nechť T je bezesporná teorie v jazyce L a m je přirozené číslo. Pro formule jazyka L mající právě m volných proměnných definujeme , pokud v T je dokazatelné . Označíme množinu všech tříd ekvivalence . m-tá Lindenbaumova algebra teorie T je Booleova algebra s nosnou množinou a operacemi definovanými následovně:
, kde je nějaká formule s m-volnými proměnnými. , kde je nějaká formule s m-volnými proměnnými.
Lindenbaumovy algebry jazyka m-tou Lindenbaumovu algebru jazyka L definujeme jako m-tou Lindenbaumovu algebru teorie v jazyce L, která nemá žádné vlastní (tj. mimologické) axiomy.
Vlastnosti 0. Lindenbaumova algebra teorie T je dvouprvková, právě když je T úplná teorie. Formule je nedokazatelná v T, právě když . Formule je nevyvratitelná v T, právě když .
Související články Booleova algebra Definovatelná množina Typ
Kategorie:Matematická logika