náhled|Pravidelný devatenáctiúhelník a jeho úhly Devatenáctiúhelník, cizím slovem nonadecagon či enneadecagon (z řec. δεκαεννιά, dekaennia – devatenáct, a γωνία, gonia – úhel), je mnohoúhelník s devatenácti úhly, vrcholy a stranami.
Číselné údaje Součet středových úhlů je 180°, jeden středový (a zároveň vnější) úhel tedy musí být . Následkem toho je jeden vnitřní úhel , což lze též zapsat složeným zlomkem . Součet vnitřních úhlů tedy bude .
Je-li α délka strany, pak:
Obvod: Obsah: Min. poloměr: Max. poloměr:
Rýsování náhled|Rýsování pravidelného devatenáctiúhelníku Pravidelný devatenáctiúhelník nelze narýsovat pouze za pomoci pravítka a kružítka, neboť aby bylo možno daný pravidelný mnohoúhelník narýsovat, musí být všechny jeho liché dělitele být Fermatova čísla ().
Devatenáct je dělitelné devatenácti, což je liché číslo a přitom není Fermanovo. S menší odchylkou (středový úhel se změní z na , odchylka tedy a celkově ) jej však lze zkonstruovat ve 14 krocích:
Narýsujeme přímku p. Zkonstruujeme kružnici k s poloměrem r a se středem v bodě I, jež se nalézá na přímce p. Sestrojíme kružnici l se středem v pravém průsečíku přímky p a kružnice k a má Sestrojíme kružnici m se středem v levém průsečíku přímky p a kružnice k . Utvoříme přímku q, jež protíná průsečíky kružnic l a m a . Sestrojíme kružnici n, jež má poloměr r a střed v průsečíku J. Vytvoříme kružnici o, jež má poloměr r a střed v horním průsečíku kružnice k s přímkou q . Utvoříme přímku r, jež prochází průsečíky kružnice k s kružnicí n a . Zkonstruujeme přímku s, jež prochází průsečíky kružnice k s kružnicí o a . Narýsujeme kružnici p se středem v průsečíku přímky p a s , jež prochází bodem I. Narýsujeme kružnici q se středem v bodě I, jež prochází průsečíkem S. Sestrojíme přímku t, jež spojuje průsečíky kružnic p a q a . Zkonstruujeme přímku u, jež prochází průsečíkem K a průsečíkem přímek t a r . Přímka u nyní svírá s přímkou p úhel α. Vzdálenost mezi jejich průsečíky s kružnicí k a nyní vezmeme do kružítka a po obvodu kružnice si uděláme značky, jež následně pospojujeme.
Při tomto rýsování vytvoříme mnoho bodů, průsečíků, přímek a kružnic. Zde je jejich výčet:
Body a průsečíky: I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W Přímky: p, q, r, s, t, u Kružnice: k, l, m, n, o, p, q
Druhy devatenáctiúhelníků Existuje celkem devět možných pravidelných devatenáctiúhelníků – jeden konvexní a osm nekonvexních neboli hvězdicovitých.
Devatenáctiúhelníková čísla Po vzoru trojúhelníkových a čtvercových čísel lze vytvořit číselnou řadu odpovídající devatenáctiúhelníku.
Prvních deset čísel: 1, 19, 54, 106, 175, 261, 364, 484, 621, 775
Odkazy
Externí odkazy
Reference
Kategorie:Mnohoúhelníky