Jednadvacetiúhelník

náhled|Pravidelný jednadvacetiúhelník náhled|Pravidelný jednadvacetiúhelník a jeho úhly Jednadvacetiúhelník (cizím slovem icosikaihenagon, icosihenagon či henicosagon, z řec. είκοσι ένα, eíkosi éna – dvacet jedna, a γωνία, gonía – úhel) je mnohoúhelník s jednadvaceti vnitřními úhly, vrcholy a stranami.

Číselné údaje Součet středových úhlů je u všech mnohoúhelníků 360°, jeden středový (a tedy i vnější) úhel bude tedy . Jeden vnitřní úhel vypočítáme odečtením vnějšího úhlu od 180°, bude se tedy rovnat . Součet velikostí vnitřních úhlů jedenadvacetiúhelníku je přesně 3420°.

Máme-li délku strany α, pak se následující veličiny vypočítají podle vzorce:

Obvod: Obsah: Min poloměr: Max. poloměr:

Rýsování Pravidelný jednadvacetiúhelník je z teoretického hlediska nemožné narýsovat Euklidovskou konstrukcí (tj. pouze za použití pravítka a kružítka), neboť aby bylo daný n-úhelník možno zkonstruovat tímto způsobem, musely by všechny jeho liché dělitele být Fermatova čísla (21 je dělitelné sedmi – to není Fermatovo číslo). Existují ale způsoby, jak útvar sestrojit s menší či větší odchylkou úhlů. Zde je jeden z nich:

Narýsujeme přímku p. Na přímce p si označíme bod A. Vedle bodu A zakreslíme bod B. Do kružítka vezeme vzdálenost mezi body A a B a narýsujeme ji třináctkrát za sebou – výsledkem bude úsečka AC. Vytvoříme kolmici na přímku p v bodě C s názvem q. Z bodu C narýsujeme po kolmici q čtyřikrát za sebou přímku AB až do bodu D. Narýsujeme kružnici k se středem v bodě A, jež protíná bod D. Vezmeme do kružítka vzdálenost bodu D a C a po obvodu kružnice k si uděláme značky, jež následně propojíme.

Reference

Externí odkazy

Kategorie:Mnohoúhelníky