vpravo|náhled|300px|Schéma vlny pohybující se vpravo po bezztrátovém dvoudrátovém přenosovém vedení. Černé tečky představují elektrony, a šipky znázorňují elektrické pole. náhled|Jeden z nejobvyklejších typů přenosového vedení, koaxiální kabel. Přenosové vedení je v telekomunikacích a v elektrotechnice speciální kabel nebo jiná struktura vhodná pro přenos elektromagnetických vln uzavřeným způsobem. Termín přenosové vedení se používá pro vedení tak dlouhá, aby bylo nutné brát v úvahu vlnovou povahu přenosu. Ta se projevuje zvláště v oboru radiotechniky, protože použití krátkých vlnových délek znamená, že vlnové jevy se projevují již na malých vzdálenostech (v závislosti na frekvenci to mohou být i milimetry). Teorie přenosových vedení však byla historicky vyvinuta pro vysvětlení jevů, ke kterým dochází u velmi dlouhých telegrafních vedení, zvláště u podmořských telegrafních kabelů.
Přenosová vedení se používají např. pro propojení rádiového vysílače nebo přijímače s anténou (tzv. anténní vedení nebo napáječ), pro šíření signálu kabelové televize, k přenosu telefonních hovorů mezi telefonními ústřednami, pro přenos datových signálů v počítačových sítích a u vysokorychlostních počítačových sběrnic. Při konstrukci zařízení pro kmitočty v pásmu UHF nebo vyšších pásmech se krátké úseky přenosového vedení, obvykle ve formě tištěných rovinných vedení, uspořádané do určitých vzorků často používají také pro vytváření různých obvodů, např. filtrů. Tyto obvody, známé jako obvody s rozloženými parametry, jsou alternativou k tradičním obvodům, v nichž jsou kapacity a indukčnosti realizovány samostatnými (soustředěnými) kondenzátory a cívkami.
Úvod Běžné elektrické kabely postačují pro přenos nízkofrekvenčního střídavého proudu, který např. v elektrické síti mění směr 100krát za sekundu (v USA 120krát), a pro přenos audio signálů. Pro přenos vysokofrekvenčních signálů od asi 30 kHz je však nelze použít, protože při těchto kmitočtech dochází k vyzařování energie z kabelu v podobě rádiových vln, což způsobuje výkonové ztráty. Čím vyšší je frekvence elektromagnetických vln, které se přenášejí vedením, tím kratší je vlnová délka vlnění. Použití speciálního přenosového vedení je nezbytné, pokud vlnová délka přenášené frekvence je tak malá, že délka kabelu je významnou částí vlnové délky. Vysokofrekvenční proudy mají také tendenci se odrážet od diskontinuit vedení, např. konektorů a spojů, a vracet se vedením zpátky ke zdroji. Tyto odrazy brání signálu dosáhnout cíle. Přenosová vedení proto používají specializované konstrukce a impedanční přizpůsobení, aby při přenosu vysokofrekvenčních signálů nedocházelo ke ztrátám energie a odrazům. Význačným rysem většiny přenosových vedení je, že po celé délce mají stejný průřez, díky čemuž mají konstantní impedanci nazývanou charakteristická impedance, která zabraňuje odrazům. Jako přenosová vedení se používají symetrická vedení (žebříčková vedení, kroucená dvojlinka), koaxiální kabely, a rovinná přenosová vedení např. pásková vedení a mikropásky.
Na mikrovlnných a vyšších frekvencích se ztráty výkonu při přenosu vedením stávají příliš velkými, a proto se pro přenos takových signálů používají vlnovody, které fungují jako „trubky“, které vymezují směr šíření a vedou elektromagnetické vlny. Vlnovody lze považovat za jeden z druhů přenosového vedení; v tomto článku však popisovány nejsou. Při ještě vyšších frekvencích, v terahertzových pásmech, pro infračervené záření a viditelné světlo, se i vlnovody stávají ztrátovými, a pro přenos elektromagnetických vln těchto délek se používají optické metody – optická vlákna, příp. čočky a zrcadla.
Historie Matematická analýza chování elektrických přenosových vedení vycházela z prací Jamese Clerka Maxwella, lorda Kelvina, a Olivera Heavisidea. V roce 1855 lord Kelvin formuloval difuzní model proudu v podmořském kabelu. Model správně predikoval neuvěřitelně špatnou výkonnost transatlantického podmořského telegrafního kabelu zprovozněného roku 1858. V roce 1885 Heaviside publikoval první odborné články popisující jeho analýzu šíření signálu kabely a moderní tvar telegrafní rovnice.
Čtyřpólový model náhled|Různé varianty schematického znázornění přenosového vedení. Pro účely analýzy lze elektrické přenosové vedení modelovat jako dvojbran (někdy nazývaný také kvadripól):
Soubor:Transmission line 4 port.svg
V nejjednodušším případě předpokládáme, že vedení je lineární, což znamená, že, pokud nedochází k odrazům, komplexní napětí na obou portech je úměrné komplexnímu proudu do něj tekoucího, a o portech se předpokládá, že jsou zaměnitelné. Pokud přenosové vedení je homogenní po své délce, pak jeho chování je z větší části popsáno jediným parametrem nazývaným charakteristická impedance, značeným Z0. Je to poměr komplexního napětí dané vlny ku komplexnímu proudu této vlny v libovolném bodě na vedení. Typické hodnoty Z0 jsou 50 nebo 75 ohmů pro koaxiální kabel, asi 100 ohmů pro vodiče s kroucenou dvojlinkou, a asi 300 ohmů pro televizní dvojlinku používanou pro rádiovou komunikaci.
Při přenosu energie přenosovým vedením, je obvykle žádoucí, aby co nejvíce energie bylo přeneseno do zátěže a co nejméně energie bylo odraženo zpátky ke zdroji. To lze zajistit, pokud je zatěžovací impedance rovna Z0; v tomto případě říkáme, že přenosové vedení je impedančně přizpůsobené.
náhled|310px|Přenosové vedení je znázorněno jako dva černé vodiče. Ve vzdálenosti x od začátku vedení teče každým vodičem proud I(x) a mezi vodiči je napětí V(x). Pokud proud a napětí pochází z jediné vlny (bez odrazu), pak V(x) / I(x) = Z0, kde Z0 je charakteristická impedance vedení.
Část energie, která je přivedena do vedení, se ztratí kvůli odporu vedení. Tento vliv se nazývá ohmické nebo rezistivní ztráty (viz Jouleovo teplo). Při vysokých frekvencích začne být významný jiný vliv nazývaný dielektrické ztráty, které se přičítají k ohmickým ztrátám. Příčinou dielektrických ztrát je absorpce energie střídavého elektrického pole izolačním materiálem vedení a jeho přeměna na teplo (viz dielektrický ohřev). Přenosové vedení lze modelovat sériově zapojeným odporem (R) a indukčností (L) a paralelně zapojenou kapacitou (C) a konduktancí (G). Odpor a konduktance způsobují ztráty ve vedení.
Celková ztráta energie v přenosovém vedení se často uvádí v decibelech na metr (dB/m), a obvykle závisí na frekvenci signálu. Výrobci často poskytují tabulku ukazující ztráty v dB/m pro různé frekvence. Ztráta 3 dB odpovídá přibližně poloviční energii (případně výkonu).
Vysokofrekvenční přenosová vedení lze definovat jako vedení určená k přenosu elektromagnetických vln, jejichž vlnové délky jsou kratší než nebo srovnatelné s délkou vedení. Za těchto podmínek již aproximace užitečné pro výpočty na nižších frekvencích nejsou přesné. K tomu často dochází u rádiových, mikrovlnných a optických signálů, optických filtrů s kovovými oky a u signálů, se kterými pracují vysokorychlostní digitální obvody.
Telegrafní rovnice
Telegrafní rovnice je dvojice lineárních diferenciálních rovnic, které popisují elektrické napětí () a proud () na elektrickém přenosovém vedení v závislosti na místě a čase. Rovnici vytvořil Oliver Heaviside pro svůj model přenosového vedení založený na Maxwellových rovnicích.
náhled|vpravo|250px|Schematická reprezentace elementární části přenosového vedení. Model přenosového vedení je příkladem obvodu s rozloženými parametry. Přenosové vedení je tvořeno nekonečnou řadou elementárních dvojbranových prvků, z nichž každý reprezentuje infinitizimálně krátký úsek přenosového vedení:
Distribuovaný odpor vodiče je reprezentována sériovým rezistorem (s hodnotou v Ohmech na jednotku délky). Distribuovaná indukčnost (kvůli Magnetické pole okolo vodiče, vlastní indukčnost, atd.) je reprezentována sériově zapojenou cívkou (s indukčností udávanou v Henry na jednotku délky). Kapacitance mezi oběma vodiči je reprezentována bočníkovým kondenzátorem (s hodnotou ve Faradech na jednotku délky). Konduktance dielektrického materiálu oddělujícího oba vodiče je reprezentována bočníkovým rezistorem mezi signálovým a zpětným vodičem (s hodnotou v Siemensech na jednotku délky).
Model sestává z nekonečné řady prvků uvedených na obrázku, a hodnoty součástek jsou zadané na jednotku délky, takže obraz součástek není zcela přesný. , , , a mohou také záviset na frekvenci. Používá se alternativní značení , , a pro zdůraznění, že jde o měrné jednotky vztažené na jednotku délky. Těmto hodnotám se také říká primární konstanty vedení, zatímco sekundárními konstantami vedení je konstanta šíření, konstanta útlumu a fázová konstanta.
Ve frekvenční doméně lze napětí na vedení a proud tekoucí vedením vyjádřit rovnicemi
kde ω je úhlová frekvence a imaginární jednotka.
Speciální případ bezztrátového vedení Pokud jsou prvky a zanedbatelně malé, přenosové vedení lze považovat za bezztrátovou strukturu. V tomto hypotetickém případě závisí model pouze na prvcích a , což značně zjednodušuje analýzu. Pro bezztrátové přenosové vedení mají telegrafní rovnice druhého řádu pro ustálený stav tvar
Jde o vlnové rovnice, jejichž řešením jsou rovinné vlny se stejnou rychlostí šíření v dopředném i zpětném směru. Jejich fyzikální význam je, že elektromagnetické vlny se šíří přenosovým vedením, a obecně existuje odražená složka, která interferuje s původním signálem. Tyto rovnice jsou základem teorie přenosového vedení.
Obecný případ vedení se ztrátami V obecném případě jsou zahrnuty ztrátové členy a , a telegrafní rovnice bude mít tvar
kde je (komplexní) konstanta šíření. Tyto rovnice jsou základem teorie přenosového vedení. Existují také vlnové rovnice, jejichž řešení je podobné speciálnímu případu, jsou však kombinací sinů a kosinů s členy reprezentujícími exponenciální pokles. Řešení pro konstantu šíření vyjádřenou pomocí primárních parametrů , , , a je
přičemž charakteristickou impedanci lze vyjádřit vzorcem
Řešeními pro a jsou:
Konstanty je třeba určit z okrajových podmínek. Pro napěťový impuls začínající v čase který se šíří ve směru kladné poloosy osy lze přenášený impuls na pozici získat aplikací Fourierovy transformace z , zeslabením každé frekvenční složky o faktor , posunutím fáze o a použitím inverzní Fourierovy transformace. Reálnou a imaginární část lze vypočítat podle vzorců
kde
Výrazy na pravých stranách jsou definované, pokud ani , ani , ani není nula, a
kde atan2 je všude definovaná funkce arkus tangens se dvěma parametry; jsou-li oba její argumenty nulové, je její hodnota 0.
Komplexní druhou odmocninu lze také vypočítat algebraicky:
a
přičemž výběr znaménka závisí na směru pohybu vlnění vedením. (Parametr je obvykle záporný, protože , resp. jsou typicky mnohem menší než , resp. , takže je obvykle kladné. je vždy kladné.)
Speciální případ pro malé ztráty Pro malé ztráty a vysoké frekvence, když a , lze obecnou rovnici zjednodušit:
Protože posun fáze o je ekvivalentní s časovým zpožděním , lze jednoduše vypočítat jako
Heavisideova podmínka
Aby nedocházelo ke zkreslení signálu disperzí, musí být splněna Heavisideova podmínka:
Vstupní impedance přenosového vedení náhled|350px|Impedance bezztrátového přenosového vedení se mění podle vzdálenosti od zatěžovací impedance; na impedančním Smithově diagramu se impedance pohybuje po modré kružnici. (Tato impedance je charakterizována činitelem odrazu, což je odražené napětí dělené incidentním napětím.) Modrá kružnice se se někdy nazývá kružnice konstantního ČSV (zkratka pro konstantní činitel stojatého vlnění).
Charakteristická impedance přenosového vedení je poměr amplitudy jediné napěťové vlny k proudové vlně. Protože na většině přenosových vedení se objevují také odražené vlny, charakteristická impedance obecně není tou impedancí, kterou lze změřit na vedení.
Impedanci změřenou v určité vzdálenosti od impedance zátěže lze vyjádřit vzorcem
,