náhled|vpravo|Příklad interpolace polynomem - interpolační funkce vždy prochází všemi známými body funkce|199x199pixelů
Chceme-li aproximovat funkci danou svými body (tzv. uzly interpolace), a požadujeme aby interpolace procházela zadanými body, použijeme aproximaci interpolačním polynomem. Tato interpolace nám poslouží k získání přibližné hodnoty funkce v libovolném bodě intervalu .
Tvar Newtonova interpolačního polynomu:
Koeficienty lze vypočítat pomocí poměrných diferencí. (viz níže)
Sestavení tabulky poměrných diferencí
V každém sloupci tabulky se budou nacházet poměrné diference daného řádu. Diferencemi 0. řádu budou přímo funkční hodnoty v bodech .
Poměrné diference 1. řádu vyjádříme:
Poměrné diference 2. řádu vyjádříme:
Ostatní diference vyjádříme analogicky.
Příklad konstrukce Newtonova interpolačního polynomu
Hledáme polynom procházející body:
Diference 1. řádu Diference 2. řádu Diference 3. řádu
Vlastnosti interpolační metody Newtonův interpolační polynom má tu výhodu, že je pro něj oproti Lagrangeově interpolaci výpočetně méně náročné přidat jeden bod, protože některé výpočty zůstanou beze změny (například předchozí koeficienty se nezmění).
Související články Lagrangeova interpolace Metoda nejmenších čtverců Geometrie – více informací o křivkách
Reference
Externí odkazy Newtonův interpolační polynom: http://kfe.fjfi.cvut.cz/~limpouch/…
Kategorie:Údržba:Články s referencemi v nadpisech Kategorie:Geometrie