Riemannova funkce je v matematice reálná funkce jedné reálné proměnné, definovaná na celé množině reálných čísel, v jejímž funkčním předpisu je znát záměr demonstrovat vlastnosti rozložení racionálních a iracionálních čísel v reálné množině.
Riemannovu funkci lze považovat za rozšíření Dirichletovy funkce.
Definice a graf náhled|350px|Náznak grafu Riemannovy funkce Riemannova funkce se označuje a je definována následovně:
Graf Riemannovy funkce nelze žádným způsobem nakreslit, ani si ho představit. To, zejména v 19. století, vedlo mnohé matematiky k pochybám, zda Riemannova funkce je regulérní funkcí, či konstruktem, který nepatří do matematiky. Dnes již matematika zcela bez námitek uznává i funkce mnohem podivnější.
Vlastnosti Riemannova funkce má následující vlastnosti: Není spojitá v žádném racionálním bodě. Je spojitá v každém iracionálním bodě. Pro každé platí . Není monotónní na žádném intervalu ani v žádném bodě. Nabývá ostrého lokálního maxima v každém racionálním bodě a neostrého globálního minima v každém iracionálním bodě. Lebesgueův integrál přes celý definiční obor je roven . Newtonův integrál neexistuje.
Související články Bernhard Riemann Dirichletova funkce Křivka vyplňující prostor Weierstrassova funkce
Externí odkazy
Kategorie:Matematické funkce Kategorie:Reálná analýza