Fázový prostor je ve fyzice prostor, jehož body reprezentují možné stavy mechanického systému. V Hamiltonově mechanice je stav systému popsán dvojicí zobecněných souřadnic a jim příslušných zobecněných hybností . Bod fázového prostoru se proto zapisuje ve tvaru
Je-li konfigurační prostor systému -rozměrný, má odpovídající fázový prostor v běžném případě bez dalších omezení dimenzi . Přesněji lze fázový prostor Hamiltonovského systému chápat jako kotečný svazek konfiguračního prostoru.
Vývoj systému v čase odpovídá křivce ve fázovém prostoru. Tato křivka se nazývá fázová trajektorie a je určena řešením pohybových rovnic, například Hamiltonových rovnic.
Příklad Fázový prostor jednoho hmotného bodu pohybujícího se v trojrozměrném prostoru má dimenzi 6. Tři souřadnice odpovídají složkám polohového vektoru a další tři složkám hybnosti .
Obecně pro systém s stupni volnosti tvoří lokální souřadnice fázového prostoru dvojice
Přirozený objemový element fázového prostoru má v těchto souřadnicích tvar
Konzervativní systémy V konzervativním Hamiltonovském systému je energie zachována. Fázová trajektorie proto leží na energetické nadploše určené rovnicí
kde je Hamiltonova funkce systému.
Podle Liouvilleovy věty se při časovém vývoji Hamiltonovského systému zachovává fázový objem.
Fázový prostor a konfigurační prostor Konfigurační prostor popisuje možné polohy systému. Fázový prostor obsahuje kromě poloh také odpovídající hybnosti, a proto poskytuje úplnější popis okamžitého stavu systému. Například samotná poloha částice nestačí k určení jejího dalšího pohybu; je třeba znát také její hybnost nebo rychlost.
Použití Fázový prostor se používá v klasické mechanice, statistické mechanice a teorii dynamických systémů. Umožňuje popisovat vývoj systému geometricky jako pohyb bodu nebo množiny bodů ve fázovém prostoru.
V disipativních dynamických systémech se mohou ve fázovém prostoru objevovat atraktory. U konzervativních Hamiltonovských systémů je situace odlišná, protože zachování fázového objemu podle Liouvilleovy věty vylučuje běžný kolaps oblasti fázového prostoru do atraktoru.
Odkazy
Související články Konfigurační prostor Hamiltonova mechanika Hamiltonovy rovnice Kanonická transformace Liouvilleova věta Statistická mechanika
Literatura
Reference
Kategorie:Statistická mechanika Kategorie:Teoretická mechanika