Elektroenergetická soustava obsahuje několik generátorů pracujících do soustavy za všech provozních podmínek. Za normálních provozních podmínek generátory pracují vzájemně synchronně, tj. relativní poloha osy rotoru generátoru a osy elektromagnetického pole statoru je pevná. Úhel mezi těmito polohami se nazývá zátěžný úhel. Během jakékoli změny elektromagnetického momentu pole statoru rotor zpomaluje nebo zrychluje vzhledem k synchronně rotující magnetomotorické síle ve vzduchové mezeře mezi rotorem a statorem, čímž vytváří relativní pohyb zátěžného úhlu. Rovnice popisující tento pohyb se nazývá rovnice kývání (kmitání), což je obyčejná lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty druhého řádu. Předávání mechanického a elektrického výkonu mezi rotorem a sítí v důsledku kývání rotoru (zrychlení a zpomalení) je způsobeno setrvačnou odezvou rotoru turbosoustrojí.
Rovnice a řešení Pro úhlovou rychlost, kolísající okolo své ustálené hodnoty a jí příslušný zátěžný úhel:
zapišme pohybovou rovnici (D' Alembert) otáčející se hřídele synchronního turbosoustrojí:
a dosaďme (viz výše):
a uvažujme malý úhel:
a dále předpokládejme:
pak rovnici dostaneme ve tvaru:
kde:
– hnací moment
– mechanický moment
– elektromagnetický moment
– moment setrvačnosti
– tlumící konstanta
– synchronizační konstanta
a její charakteristickou rovnici resp. řešení homogenní rovnice resp. řešení rovnice s pravou stranou:
resp.
resp.
kde:
Předpokládejme naopak:
pak nám řešení rovnice s pravou stranou přejde do tvaru:
tj.:
Uvedené řešení pohybové rovnice je platné za podmínky při nárůstu () malého zátěžného úhlu a v kterém představuje úhlovou frekvenci kývání rotoru.
Odkazy Reference
Související články Statická a dynamická stabilita Elektrický generátor Alternátor
Externí odkazy Miloš Křivan: Matematický model elektrické sı́tě
Kategorie:Elektroenergetika