Numerická matematika (také výpočtová nebo výpočetní matematika) se zabývá řešením matematicky formulovaných problémů pro konkrétní číselné hodnoty, v současnosti především s využitím počítačů, a tvoří jeden z mostů mezi teorií a praxí matematiky. Triviálním příkladem numerického výpočtu je , složitější příklady zahrnují iteraci, metodu konečných prvků či aproximaci derivace a integrálu.
Ve skutečnosti lze jen málo problémů vzniklých matematizací reálných situací vyřešit přesně i tehdy, jsou-li přesně zadána vstupní data, což také často není splněno. Pak je třeba sáhnout k numerické matematice (o to větší význam pak má přesné řešení nějakého problému v dostatečné obecnosti). Z tohoto důvodu jsou směry výzkumu numerické matematiky určovány potřebami fyziky, chemie a ostatních exaktních vědních oborů.
Fundamentální pojmy numerické matematiky jsou Numerická metoda, Konvergence numerické metody a Stabilita numerické metody.
Metody numerické matematiky Numerická matematika zahrnuje následující oblasti a metody:
Numerické řešení soustav lineárních rovnic – řešení soustavy rovnic A x = b Gaussova eliminační metoda Choleského dekompozice Interpolace a aproximace – výpočet funkční hodnoty f(x) na základě znalosti funkčních hodnot v okolí x Metoda nejmenších čtverců Numerická derivace – výpočet derivace (respektive gradientu) f(x) na základě znalosti hodnot f(x) Numerická integrace – výpočet určitého integrálu ∫f(x) dx Numerická kvadratura a kubatura Numerické řešení soustav nelineárních rovnic – řešení soustavy rovnic F(x) = 0 Metoda tečen Metoda sečen Numerická optimalizace – řešení soustavy rovnic F(x''') → min'' Metoda zlatého řezu Metoda největšího spádu Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic – viz obyčejná diferenciální rovnice Eulerova metoda Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic – viz parciální diferenciální rovnice
Odkazy
Literatura
Externí odkazy
Numerické metody a algoritmy (VŠCHT): http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid_isbn-80-7080-558-7/pages-img/