Minimální plocha označuje v topologii takovou plochu, jejíž plošný obsah je pro zadanou hranici minimální. Minimální je myšleno pouze v lokálním smyslu, pro jednu zadanou hranici plochy tak může existovat vícero minimálních ploch. Minimální plochy byly původně zavedeny ve vztahu k jejich ploše, ale vyznačují se celou řadou speciálních vlastností z oborů diferenciální geometrie, variačního počtu, komplexní analýzy a teorie potenciálu.
Důležité příklady rovina – triviální příklad helikoid – jediná přímková plocha, která je zároveň minimální, také jako jediná minimální plocha je reprezentována harmonickou funkcí (kromě roviny) katenoid – Kromě roviny to je jediná minimální plocha, kterou lze vložit do Eukleidovského prostoru , která je rotačně symetrická. Costova plocha – zrcadlově symetrická minimální plocha, jejíž objev pomohl při konstrukci několika dalších minimálních ploch gyroid – ve třech směrech periodická plocha hojně používaná jako tvar odlehčené výplně materiálu např. v 3D tisku Scherkova plocha – Je to jediná translační minimální plocha. To znamená, že vzniká posunem (translací) jedné křivky po druhé. Navíc obě křivky zde mají stejný předpis Enneperova plocha – jedná se o příklad samoprotínající se plochy, spolu s katenoidem jde o jedinou minimální plochu v s celkovou křivostí Osserman, str. 87
Odkazy
Reference
Literatura
Související články Střední křivost Bernsteinova věta
Externí odkazy
Kategorie:Topologie Kategorie:Diferenciální geometrie