Gyromagnetický poměr (γ) částice nebo soustavy je poměr magnetického momentu a momentu hybnosti. Jeho jednotkou v soustavě SI je reciproká sekunda na tesla (s−1⋅T−1), či ekvivalentní coulomb na kilogram (C⋅kg−1).
Faktor g dané částice udává poměr jejího gyromagnetického poměru od hodnoty očekávatelné od tuhého tělesa se stejným rozdělením náboje a hmoty, jež má hmotnost i náboj shodné s tímto tělesem.
U klasického rotujícího tělesa Předpokládá se nevodivé nabité těleso rotující kolem své osy souměrnosti. Podle zákonů klasické fyziky má toto těleso magnetický dipólový moment, vytvořený pohybem náboje, a moment hybnosti, vyplývající z rotace hmoty. Pokud jsou hustoty náboje a hmoty rozděleny stejným způsobem a kulově symetricky, tak je jeho gyromagnetický poměr:
kde je jeho náboj a hmotnost.
U izolovaného elektronu Izolovaný elektron má moment hybnosti a magnetický moment vytvořený jeho spinem. Magnetický moment zde nelze přiřadit hmotě rozdělené stejným způsobem jako náboj; takovýto model by předpovídal téměř dvojnásobnou hodnotu. Faktor potřebný k opravě této hodnoty se označuje jako g-faktor elektronu o značí se ge:
kde je magnetický moment elektronu, ħ/2 moment hybnosti (spin), a μB je Bohrův magneton. Gyromagnetický poměr elektronu je:
Poměr Larmorovy frekvence elektronu k hustotě magnetického toku činí:
Z relativistické kvantové mechaniky vyplývá:
kde je konstanta jemné struktury. Malé úpravy hodnoty vyplývají z výpočtů anomálního magnetického dipólového momentu podle kvantové teorie pole. Faktor u elektronu je, skrz měření jeho magnetického momentu, znám na dvanáct desetinných míst:
.
Gyromagnetický faktor jinak než jako důsledek relativity Protože hodnota gyromagnetického faktoru rovná 2 vychází z Diracovy rovnice, tak bývá často uváděno, že je tento údaj následkem relativistických jevů, tím ale není; jedná se o výsledek linearizace jak Schrödingerovy rovnice (označovaný jako Lévyho-Leblondova rovnice) a relativistické Kleinovy–Gordonovy rovnice. V obou případech vychází 4-spinor a hodnota faktoru rovná 2.
Gyromagnetický poměr jádra vpravo|náhled|300px|Znaménko gyromagnetického poměru, , určuje smysl stáčení. Pokud jsou magnetické momenty (znázorněné černými šipkami) u obou orientovány stejně, tak stáčení probíhá v opačných směrech. Spin a magnetický moment jsou ve stejném směru, pokud > 0 (například u protonů).
Protony, neutrony, a mnohá atomová jádra, mají jaderný spin, v jehož důsledku u nich lze definovat gyromagnetický poměr. Hodnota se obvykle pro zjednodušení, i u neutronů a větších jader, udává pomocí hmotnosti a náboje protonu. Vzorec má tuto podobu:
kde je jaderný magneton a faktor uvažovaného nukleonu nebo jádra. Hodnota poměru pro neutron je MHz/T.
Gyromagnetický poměr jádra má význam pro NMR spektroskopii and magnetickou rezonanci v lékařství; využívá se v nich precese magnetizace vyvolaná jadernými spiny, jejíž frekvence se označuje jako Larmorova frekvence – tato frekvence je gyromagnetického poměru a intenzity magnetického pole. Smysl precese (ve směru nebo proti směru hodinových ručiček) určuje . U atomů a molekul se projevuje stínění, kdy se na jádru objevuje odchylka hustoty magnetického toku, která pozměňuje frekvenci precese oproti hodnotě, kterou by v daném poli mělo izolované jádro.
Většina běžných jader, jako jsou 1H a 13C, má kladné gyromagnetické poměry.
V následující tabulce jsou uvedeny přibližné hodnoty pro některá běžná jádra:
Jádro [s−1⋅T−1] [MHz⋅T−1] 1H+ 2,675 221 8708(11) × 108 42,577478461(18) 2H 6,536 3H 45,415 3He 7Li 16.546 13C 10,7084 14N 3,077 15N −4,316 17O −5,772 19F 40,078 23Na 11,262 27Al 11,103 29Si −8,465 31P 17,235 57Fe 1,382 63Cu 11,319 67Zn 2,669 129Xe
Larmorova precese
Ve volné soustavě se stálým gyromagnetickým poměrem, jako je například atomové jádro nebo elektron, po umístění do vnějšího magnetického pole (měřeného v teslách) jehož směr se liší od směru magnetického momentu soustavy, nastane precese o frekvenci (měřená v hertzích) přímo úměrné: vnějšímu poli:
Z tohoto důvodu se často namísto uvádějí hodnoty , s jednotkou hertz na tesla (Hz/T).
Odkazy
Reference
Související články Poměr náboje a hmoznosti Chemický posun Landého faktor Larmorova rovnice Magnetický moment nukleonu
Externí odkazy Seznam všech známých gyromagnetických poměrů
Kategorie:Atomová fyzika Kategorie:Nukleární magnetická rezonance