Hérónův průměr je v matematice průměr pojmenovaný podle Héróna Alexandrijského. Pro dvě nezáporná reálná čísla je definován vztahem
Aplikace v geometrii Hérónův průměr se používá např. při výpočtu objemu komolého jehlanu nebo kužele: Objem takového tělesa se rovná součinu jeho výšky a Hérónova průměru obsahů jeho podstav náhled|upright|Čtyřboký komolý jehlan
Hérónův průměr obsahů podstav komolého jehlanu tedy udává, jaký obsah podstavy by musel mít hranol, aby měl stejný objem jako daný komolý jehlan se stejnou výškou.
Je o něco větší než obsah středního řezu komolého tělesa, který je dán odmocninovým průměrem (mocninným neboli Hölderovým průměrem stupně 1/2), který lze vyjádřit jako (nevážený) aritmetický průměr aritmetického a geometrického průměru obsahů podstav.
Vlastnosti Hérónův průměr lze vyjádřit pomocí aritmetického průměru A a geometrického průměru G jako jejich vážený aritmetický průměr s váhami 2 a 1,
a leží tedy vždy mezi nimi.
Nejlepší horní odhad pomocí mocninného Hölderova průměru dává exponent 2/3:
nejlepší dolní odhad má exponent
Reference
Kategorie:Geometrie