Nekomutativní těleso je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace. Příkladem nekomutativního tělesa jsou kvaterniony.
Definice Trojici , kde je množina a + (sčítání) a (násobení) jsou binární operace, nazveme nekomutativním tělesem, je-li okruh a platí-li navíc
pro každé existuje takové, že , což značíme . Většinou se ještě požaduje, aby množina měla alespoň 2 prvky, neboli aby .
Alternativní definice tělesa zní následovně: těleso je množina F s aspoň dvěma prvky 0,1 a s následujícími operacemi:
sčítání, přičemž je Abelova grupa (+ je komutativní), násobení, přičemž je grupa,
a navíc platí distributivní zákony mezi sčítáním a násobením, tj.
Na rozdíl od komutativního tělesa nemusí splňovat podmínku komutativity pro násobení, tedy:
Kategorie:Algebraické struktury